1 reply to this topic

[ILoveMath4864]

cho các số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. tìm min của $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}$

[Dark Repulsor]

cho các số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. tìm min của $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}$

Áp dụng bđt $AM-GM$: $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\geq 2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{yz}{x}}=2y$

Thiết lập các bđt tương tự $\Rightarrow\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geq x+y+z=1$

Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$