Chủ đề này có 1 trả lời

[Sakura0704]

trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm E, F sao cho BE=CF. Qua E và F vẽ các đường thẳng song song với BA, chúng cắt nhau theo thứ tự ở G và H. cmr: EG+FH=AB

[Hai2003]

Mình nghĩ bạn nói các đường thẳng song song với BA cắt AC tại G và H đúng không?

Theo Thales thì $\frac{EG}{AB}=\frac{CE}{BC},\ \frac{FH}{AB}=\frac{CF}{BC}=\frac{BE}{BC}$

Như vậy, $\frac{EG}{AB}+\frac{FH}{AB}=\frac{CE}{BC}+\frac{BE}{BC}\implies \frac{EG+FH}{AB}=1\implies EG+FH=AB$

 

Cách lớp 7:

Kẻ tia $Ax\parallel BC$. $EG$ cắt $Ax$ tại $D$ Dễ chứng minh $\bigtriangleup ABD=\bigtriangleup EDB\ (g.c.g)\implies AB=DE\ \text{và}\ AD=BE=CF\ \color{red}{(1)}$

Ta có $\widehat{ADG}=\widehat{GEC}\quad \text{(so le trong)}\\ \quad \quad \ =\widehat{HFC}\quad \text{(đồng vị)}\ \color{blue}{(2)}$Ngoài ra $\widehat{DAG}=\widehat{HCF}\quad \text{(so le trong)}\ \color{green}{(3)}$

 

$\color{red}{(1)}, \ \color{blue}{(2)},\ \color{green}{(3)}\implies \bigtriangleup ADG=\bigtriangleup CFH\implies DG=FH$

Như vậy $EG+FH=EG+DG=ED=AB$

 

P/s

Có thể kẻ đường song song với $BC$ qua $G$ cũng được