cho a,b,c >0 .$\sum \sqrt{a}\geq 3\sqrt{2}$ .chứng minh
$\sum \sqrt[3]{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{17}{4}}$
Edited by hoangvunamtan123, 08-09-2016 - 18:11.
cho a,b,c >0 .chứng minh $\sum \sqrt[3]{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{17}{4}}$
Started By
hoangvunamtan123
, 08-09-2016 - 18:06
#2
Posted 27-09-2016 - 12:24
le truong son
-
- Thành viên
-
- 225 posts
Thượng sĩ
cho a,b,c >0 .$\sum \sqrt{a}\geq 3\sqrt{2}$ .chứng minh
$\sum \sqrt[3]{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{17}{4}}$
Ta có: $3(a+b+c)\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2=18=>a+b+c\geq 6$
Áp dụng BĐT Minkowski ta có:
$\sum \sqrt[3]{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq \sqrt[3]{3((a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2)}\geq \sqrt[3]{3(\frac{15}{16} (a+b+c)^2+\frac{1}{16}(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2})}\geq \sqrt[3]{3(\frac{15}{16}6^2+2\sqrt{1/16.81})}=3\sqrt[3]{\frac{17}{4}}$
=>đpcm 
Edited by le truong son, 27-09-2016 - 20:18.
#3
Posted 27-09-2016 - 16:58
hoangvunamtan123
-
- Banned
-
- 107 posts
Trung sĩ
Sửa lại là $\geq \sqrt[3]{\frac{153}{4}}$
Ta có: $3(a+b+c)\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2=18=>a+b+c\geq 6$
Áp dụng BĐT Minkowski ta có:
$\sum \sqrt[3]{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq \sqrt[3]{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}\geq \sqrt[3]{\frac{15}{16} (a+b+c)^2+\frac{1}{16}(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}\geq \sqrt[3]{\frac{15}{16}6^2+2\sqrt{1/16.81}}=\sqrt[3]{\frac{153}{4}}$
=>đpcm
đề tui đúng rồi chú ,9h hơn về post lời giải
Edited by hoangvunamtan123, 27-09-2016 - 17:00.
#4
Posted 27-09-2016 - 18:11
Minh Hieu Hoang
-
- Banned
-
- 307 posts
Sĩ quan
thử cho $a=b=c=1$ ta thấy $\sum \sqrt[3]{a^2+\frac{1}{b^2}}= 3\sqrt[3]{2}$
$\sqrt[3]{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}= \sqrt[3]{18}$
mà 2 vế đâu bằng nhau
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#5
Posted 27-09-2016 - 20:17
le truong son
-
- Thành viên
-
- 225 posts
Thượng sĩ
đề tui đúng rồi chú ,9h hơn về post lời giải
sory chú nha, tui sửa lại r, lm cuống nên thiếu cái sigma thành thử thiếu nhân 3
#6
Posted 27-09-2016 - 21:05
hoangvunamtan123
-
- Banned
-
- 107 posts
Trung sĩ
sory chú nha, tui sửa lại r, lm cuống nên thiếu cái sigma thành thử thiếu nhân 3
ời ,giải theo bunhia dài dòng lắm ,làm cách như chú sửa lại xem thu đúng k,nhat post 
Edited by hoangvunamtan123, 27-09-2016 - 21:11.
#7
Posted 27-09-2016 - 21:40
halloffame
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 522 posts
Thiếu úy
thử cho $a=b=c=1$ ta thấy $\sum \sqrt[3]{a^2+\frac{1}{b^2}}= 3\sqrt[3]{2}$
$\sqrt[3]{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}= \sqrt[3]{18}$
mà 2 vế đâu bằng nhau
$a=b=c=1$ không thỏa mãn $\sum \sqrt{a} \geq 3 \sqrt{2}$ bạn nhé.
Edited by halloffame, 27-09-2016 - 21:40.
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
