Chủ đề này có 3 trả lời

[doanminhhien127]

a, $a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\geqslant 2\left ( a+b+c \right )$.

b, $\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geqslant 9, \left ( a,b,c\geqslant 0 \right )$.

c, $\left | a \right |+\left | b \right |\geqslant \left | a+b \right |$.

d,$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant\frac{4}{x+y}, \left ( x,y\geqslant 0 \right )$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doanminhhien127: 10-09-2016 - 10:58

[lenguyentankiet]

Câu b trước nha:

 Theo bất đẳng thức bunhiacốpxki, ta có:

  \left ( a+b+c \right )\left ( 1/a + 1/b + 1/c \right )

  \geq (a.1/a + b.1/b + c.1/c)^{2}=3^{2}=9 => điều phải chứng minh

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Câu d:

  <=> (x+y)^{2}-4xy\geq 0 <=> (x-y)^{2}\geq 0 (luôn đúng)

Dấu = xảy ra khi a=b

Câu a:

 <=> a^{2}-2a +1 + b^{2} -2b+1+c^{2}-2c+1\geq 0
<=> (a-1)^{2} +(b-1)^{2}+(c-1)^{2}\geq 0(luôn đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenguyentankiet: 11-09-2016 - 10:56

[hoangvunamtan123]

a, $a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\geqslant 2\left ( a+b+c \right )$.

 

$a^2+a+1\geq 3a$

[chichu]

câu cuối nha:))

1/x +1/y >=4/x+y

<=> 1/x - 2/x+y + 1/y - 2/x+y >= 0

<=> (y-x)/x(x+y) + (x-y)/y(x+y) >= 0

<=> (y-x)/(x+y) * ( 1/x - 1/y) >= 0

<=>  (y-x)² / (x+y)xy >= 0 ( luôn dúng)

=> đpcm