cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$(b, c khác 0) .cmr $\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{c}$
cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$(b, c khác 0) .cmr $\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{c}$
Bắt đầu bởi taipro123789456, 09-09-2016 - 10:07
#2
Đã gửi 09-09-2016 - 10:30
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Ta có: $\frac{a}{b}= \frac{b}{c}\Rightarrow \frac{a^{2}}{b^{2}}=\frac{b^{2}}{c^{2}}= \frac{a}{b}\cdot \frac{b}{c}\Rightarrow \frac{a^{2}}{b^{2}}=\frac{b^{2}}{c^{2}}=\frac{a}{c}$ (1)
Mặt khác $\frac{a^{2}}{b^{2}}=\frac{b^{2}}{c^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}+c^{2}}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
- tritanngo99 và taipro123789456 thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
#3
Đã gửi 09-09-2016 - 15:14
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1648 Bài viết
Đại úy
cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$(b, c khác 0) .cmr $\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{c}$
Cách khác cho bài này như sau:
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=t\implies a=bt;c=\frac{b}{t}$.
Khi đó: $\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}=\frac{b^2(t^2+1)}{b^2(1+\frac{1}{t^2})}=\frac{t^2+1}{1+\frac{1}{t^2}}=t^2(1)$.
$\frac{a}{c}=t^2(2)$.
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có dpcm
- dat9adst20152016 và taipro123789456 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
