Tìm tất cả hàm $f: R\rightarrow R$ thỏa mãn: $f(x+f(y))=8x+9y+2016$
#1
Đã gửi 09-09-2016 - 21:08
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
#2
Đã gửi 09-09-2016 - 21:52
halloffame
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 522 Bài viết
Thiếu úy
Thay $x=0,y=0$ vào phương trình ban đầu ta được $f(f(0))=2016.$
Thay $x=-f(y)$ ta được $:f(0)=-8f(y)+9y+2016.$ (1)
Thay $y$ bởi $f(0)$ vào (1) ta được $f(0)=-16128+9f(0)+2016 \Rightarrow f(0)=1764.$
Thay lại vào (1) ta thu được $f(y)= \frac{9y}{8} -220,5.$
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
#3
Đã gửi 11-09-2016 - 12:18
dinhtrongnhan
-
- Thành viên mới
-
- 25 Bài viết
Binh nhất
Tìm tất cả hàm $f: R\rightarrow R$ thỏa mãn: $f(x+f(y))=8x+9y+2016$
$f(x+f(y))=8x+9y+2016$ (1)
Thay y bởi 0 (1) trở thành $f(x+f(0))=8x+2016$ (2)
Thay x bởi x-f(0) (2) trở thành $f(x)=8x-8f(0)+2016$ (3)
Thay x bởi 0 (3) trở thành $f(0)=-8f(0)+2016$$\Leftrightarrow$$f(0)=224$
Thay vào 3 ta được $f(x)=8x+224$
Thử lại vào (1) ta có 8(x+8y+224)+224=8x+9y+2016$\Leftrightarrow$y=0$\forall y$$\in$R
Vậy không tồn tại hàm số nào thỏa (1)
#4
Đã gửi 09-10-2016 - 09:32
Minh Hieu Hoang
-
- Banned
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
$f(x+f(y))=8x+9y+2016$ (1)
Thay y bởi 0 (1) trở thành $f(x+f(0))=8x+2016$ (2)
Thay x bởi x-f(0) (2) trở thành $f(x)=8x-8f(0)+2016$ (3)
Thay x bởi 0 (3) trở thành $f(0)=-8f(0)+2016$$\Leftrightarrow$$f(0)=224$
Thay vào 3 ta được $f(x)=8x+224$
Thử lại vào (1) ta có 8(x+8y+224)+224=8x+9y+2016$\Leftrightarrow$y=0$\forall y$$\in$R
Vậy không tồn tại hàm số nào thỏa (1)
bạn gõ lại đc ko . sao lại k tồn tại hàm số đc
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
