Cho các số thực a,b,c khác nhau đôi một , CM:
$\sum (\frac{a}{a-b})^2\geq 1$ (IMO 2008)
$\sum (\frac{a}{a-b})^2\geq 1$
Bắt đầu bởi
Minh Hieu Hoang
, 10-09-2016 - 17:33
#1
Đã gửi 10-09-2016 - 17:33
Minh Hieu Hoang
-
- Banned
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 10-09-2016 - 18:26
Hai2003
-
- Thành viên
-
- 225 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có $\frac{a^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2}{(c-a)^2}-1\\ =\frac{(a^2b+b^2c+c^2a-3abc)^2}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}\geq 0\\ \implies \frac{a^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2}{(c-a)^2}\geq 1$
P/s
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hai2003: 11-09-2016 - 10:32
#3
Đã gửi 11-09-2016 - 10:10
Minh Hieu Hoang
-
- Banned
-
- 307 Bài viết
Sĩ quan
Ta có $\frac{a^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2}{(c-a)^2}-1=\frac{(a^2b+b^2c+c^2a-3abc)^2}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}\geq 0\\ \implies \frac{a^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2}{(c-a)^2}\geq 1$
Sửa lại đi bạn nhìn khó quá
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Đã gửi 11-09-2016 - 18:39
Death Note
-
- Thành viên mới
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
Ta có $\frac{a^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2}{(c-a)^2}-1\\ =\frac{(a^2b+b^2c+c^2a-3abc)^2}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}\geq 0\\ \implies \frac{a^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2}{(c-a)^2}\geq 1$
P/s
tại sao bạn có thể phân tích được bình phương như thế
- yagami wolf yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
