Cho $a,b>0$ thỏa mãn: $a+b+ab=3$. Tìm min: $P=\frac{a^2}{b+1}+\frac{b^2}{a+1}+\frac{ab}{a+b}$
$P=\frac{a^2}{b+1}+\frac{b^2}{a+1}+\frac{ab}{a+b}$
Bắt đầu bởi Hiep Si Lon, 11-09-2016 - 20:15
#1
Đã gửi 11-09-2016 - 20:15
#2
Đã gửi 12-09-2016 - 17:48
Cho $a,b>0$ thỏa mãn: $a+b+ab=3$. Tìm min: $P=\frac{a^2}{b+1}+\frac{b^2}{a+1}+\frac{ab}{a+b}$
Có: P=$\frac{a^{2}}{b+1}+\frac{b^{2}}{a+1}+\frac{a^{2}b^{2}}{ab(a+b)}\geq \frac{(a+b+ab)^{2}}{(a+b)(ab+1)+2}\geq \frac{(a+b+ab)^{2}}{\frac{(a+b+ab+1)^{2}}{4}+2}= \frac{3}{2}$
Dấu = xảy ra khi a=b=1
- Truong Gia Bao và Little Boy thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh