Chủ đề này có 2 trả lời

[Radioactive]

Cho tam giác ABC ,góc A =70, góc B và C là góc nhọn.Gọi M thuộc BC,D đối xứng M qua AB,E đối xứng qua AC, DE giao AB , AC lần lượt tại I và K.

a) tính các góc tam giác ADE

b)CM:MA là phân giác góc IMK

c)XÁc định vị trí M trên BC để DE ngắn nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Radioactive: 11-09-2016 - 21:58

[Radioactive]

làm giùm cái

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Radioactive: 12-09-2016 - 12:15

[Hai2003]

Spoiler

Đây là bài có đối xứng trục nên có rất nhiều thứ bằng nhau. Những cái nào dễ chứng minh bằng tam giác bằng nhau thì bạn tự chứng minh nha.

 

a) $AB$ là là đường cao cũng là phân giác trong $\bigtriangleup ADM$ cân tại $A$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{BAM}$. Tương tự $\widehat{CAE}=\widehat{CAM}$

Suy ra $\widehat{DAE}=2\widehat{BAC}=140^{\circ}$

 

b) Đầu tiên, $AD=AE$ do cùng bằng $AM$ nên $\bigtriangleup ADE$ cân tại $A\ \implies \widehat{ADE}=\widehat{AED}$

Do $\bigtriangleup ADI=\bigtriangleup AMI\ \implies \widehat{ADI}=\widehat{AMI}$. Tương tự, $\widehat{AMK}=\widehat{AEK}$

Suy ra $\widehat{AMI}=\widehat{AMK}\implies MA$ là phân giác $\widehat{IMK}$

 

c) Giả sử $M'$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$ và $D',\ E'$ lần lượt là điểm đối xứng của $M'$ qua $AB$ và $AC$. Ta chứng minh $DE\geq D'E'$

 

Đầu tiên $\bigtriangleup AD'E' \sim \bigtriangleup ADE\ \implies\ \frac{D'E'}{DE}=\frac{AD'}{AD}$

Mặt khác $AD'=AM',\ AD=AM\ \implies\ \frac{D'E'}{DE}=\frac{AM'}{AM}$.

 

Mà $AM'\leq AM$ nên $\frac{D'E'}{DE}=\frac{AM'}{AM}\leq 1\implies DE\geq D'E'$

Như vậy $DE$ ngắn nhất khi $M$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$, hay $AM\perp BC$

 

P/s

Lần đầu làm tam giác đồng dạng, có gì sai xin mọi người chỉ giúp