Chủ đề này có 3 trả lời

[Tri369]

$A=\left\{(x,y)\text{/}x,y\in \mathbb{Z},x^2y^2-x^2-8y^2=2x\right\}$

$B=\left\{(x,y)\text{/}x,y\in \mathbb{Z}, x^2+y^2=2007\right\}$

$C=\left\{(x,y)\text{/}x,y\in \mathbb{Z},x^4+y^2+1=y^2\right\}$

$D=\left\{(x,y)\text{/}x,y\in \mathbb{Z},x^3-y^3=2y^2+3y+1\right\}$

$E=\left\{(x,y)\text{/}x,y\in \mathbb{Z},x^3+y^3+z^3=2002\right\}$

$F=\left\{(x,y)\text{/}x,y\in \mathbb{Z},5(x+y+z)=4xyz-24\right\}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 24-09-2016 - 17:38

[loolo]

c) Theo nguyên lí kẹp ta có: $(x^{2})^{2}< x^{4}+x^{2}+1< x^{4}+2x^{2}+1=(x^{2}+1)^{2}$

$\Rightarrow x^{4}+x^{2}+1$ ko phải là một số chính phương

Vậy $C=\varnothing$

[Cuongpa]

 

Mấy bạn giải được bài nào hay bài đó =))        

B={(x,y)/ x,y ∈∈ Z , x² +y² = 2007 }

 

 

Dễ thấy nếu $a$ nguyên thì $a^{2}\equiv 0;1(mod 4)$ nên $x^{2}+y^{2}\equiv 0;1;2(mod 4)$ mà $2007\equiv 3(mod4)$ nên không tồn tại $x,y$ thoả mãn đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cuongpa: 18-09-2016 - 17:37

[Hai2003]

e) $x^3+y^3+z^3=2002$

Từ giả thiết thì $x^3+y^3+z^3\equiv 4\ \text{(mod 9)}$

Mặt khác, lập phương của một số nguyên thì chia cho $9$ chỉ có thể dư $0,1,8$ nên tổng của $3$ lập phương không thể chia $9$ dư $4$

Vậy PT vô nghiệm, hay $E=\varnothing$