Cho $\triangle ABC$ có $D\in BC,E\in CA,F\in AB$
Chứng minh rằng khi $AD,BE,CF$ đồng quy thì $S_{DEF}\leq \frac{1}{4}S_{ABC}$
Chứng minh rằng khi $AD,BE,CF$ đồng quy thì $S_{DEF}\leq \frac{1}{4}S_{ABC}$
Bắt đầu bởi The Flash, 14-09-2016 - 08:47
#2
Đã gửi 14-09-2016 - 11:30
Kalari499
-
- Thành viên mới
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
Đặt $\frac{DB}{BC}=x,\frac{EC}{CA}=y,\frac{FA}{AB}=z$ thì $xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$
Đpcm tương đương với $x+y+z-(xy+yz+zx)\geq \frac{3}{4}$ tương đương với $xyz \leq \frac{1}{8}$ do giả thiết
Phản chứng: $xyz > \frac{1}{8}$ thì $x+y+z > \frac{3}{2}$
Lại có: $(1-x)(1-y)(1-z) > \frac{1}{8}$ thì $(1-x)+(1-y)+(1-z) > \frac{3}{2}$ tức là $x+y+z < \frac{3}{2}$ dẫn tới vô lý
Vậy ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kalari499: 14-09-2016 - 11:31
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
