Cho $x,y$ là các số dương thỏa mãn $x+y=2$. Chứng minh $x^{3}y^{3}\left ( x^{3}+y^{3} \right )\leq 2$.
Cho $x,y$ là các số dương thỏa mãn $x+y=2$. Chứng minh $x^{3}y^{3}\left ( x^{3}+y^{3} \right )\leq 2$.
Bắt đầu bởi doanminhhien127, 14-09-2016 - 20:02
#1
Đã gửi 14-09-2016 - 20:02
doanminhhien127
-
- Thành viên
-
- 136 Bài viết
Trung sĩ
Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.
#2
Đã gửi 14-09-2016 - 20:12
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Đặt: $xy=P,P> 0$.
Ta có: $x^3y^3(x^3+y^3)=P^3(8-6P)$.
Ta cần chứng minh: $P^3(8-6P)\leq 2\Leftrightarrow (6P^2+4P+2)(P-1)^2\geq 0$.
BĐT cuối đúng.
P/S: Xin lỗi vì sai sót. Đã chỉnh sửa.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 14-09-2016 - 20:25
- Thoang0913 yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#3
Đã gửi 14-09-2016 - 20:15
doanminhhien127
-
- Thành viên
-
- 136 Bài viết
Trung sĩ
Ta cần chứng minh: $x^{3}y^{3}\left ( x^{3}+y^{3} \right )\leq 2\Leftrightarrow 8(xy)^3-6xy-2\leq 0$.
Bạn biến đổi như nào vậy chỉ cho mình đc k?
Mong các bạn có thể giải bài giúp mình càng sớm, chi tiết dễ hiểu ( nhiều cách khác nhau) càng tốt. Cảm ơn nhiều.
#4
Đã gửi 14-05-2021 - 11:21
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $x,y$ là các số dương thỏa mãn $x+y=2$. Chứng minh $x^{3}y^{3}\left ( x^{3}+y^{3} \right )\leq 2$.
Lời giải.
$(x+y)^6-32x^2y^2(x^2+y^2)=(x-y)^2(x^4+y^4-2x^2y^2+8x^3y+8xy^3)\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
