cho phương trình $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}=2009$ tìm số các bộ nghiệm (x1,x2,x3....x9) của pt sao cho các các nghiệm x1,x2,x3....x9 đều lẻ
có bao nhiêu bộ nghiệm
Bắt đầu bởi Sonhai224, 15-09-2016 - 06:23
#1
Đã gửi 15-09-2016 - 06:23
Không có chữ ký!!!
#2
Đã gửi 15-09-2016 - 10:17
cho phương trình $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}=2009$ tìm số các bộ nghiệm (x1,x2,x3....x9) của pt sao cho các các nghiệm x1,x2,x3....x9 đều lẻ
Đặt $x_1=2x_1' +1 $
Khi đó $x_1' không âm $
Do đó, ta đưa về phương trình
$x_1' + ... + x_9'=1000 $
Với $x_1',...,x_9' $ không âm
Đây là bài toán chia kẹo Euler
- thinhrost1 và Sonhai224 thích
#3
Đã gửi 27-03-2023 - 21:24
Sorry
Cách khác, dùng hàm sinh.
Ta có hàm sinh:
$f(x)=\left (\frac {x}{(1-x^2)}\right)^9$
Suy ra số nghiệm thỏa đề bài là :
\begin{align*} \left[ x^{2009} \right] f(x)&=\left[ x^{2000} \right] (1-x^2)^{-9}\\&=\left[ x^{2000} \right] \sum_{k=0}^{\infty }\binom {k+8}{8}x^{2k}\\&=\binom {1008}{8}\\&=\boldsymbol{25708099169553626826} \end{align*}
Cách khác, dùng hàm sinh.
Ta có hàm sinh:
$f(x)=\left (\frac {x}{(1-x^2)}\right)^9$
Suy ra số nghiệm thỏa đề bài là :
\begin{align*} \left[ x^{2009} \right] f(x)&=\left[ x^{2000} \right] (1-x^2)^{-9}\\&=\left[ x^{2000} \right] \sum_{k=0}^{\infty }\binom {k+8}{8}x^{2k}\\&=\binom {1008}{8}\\&=\boldsymbol{25708099169553626826} \end{align*}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 28-03-2023 - 06:45
$\LaTeX$
- hxthanh yêu thích
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh