cho phương trình $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}=2009$ tìm số các bộ nghiệm (x1,x2,x3....x9) của pt sao cho các các nghiệm x1,x2,x3....x9 đều lẻ
#2
Đã gửi 15-09-2016 - 10:17
superpower
-
- Thành viên
-
- 492 Bài viết
Sĩ quan
cho phương trình $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}=2009$ tìm số các bộ nghiệm (x1,x2,x3....x9) của pt sao cho các các nghiệm x1,x2,x3....x9 đều lẻ
Đặt $x_1=2x_1' +1 $
Khi đó $x_1' không âm $
Do đó, ta đưa về phương trình
$x_1' + ... + x_9'=1000 $
Với $x_1',...,x_9' $ không âm
Đây là bài toán chia kẹo Euler
- thinhrost1 và Sonhai224 thích
#3
Đã gửi 27-03-2023 - 21:24
Nobodyv3
-
- Thành viên
-
- 941 Bài viết
Generating Functions Faithful
Sorry
Cách khác, dùng hàm sinh.
Ta có hàm sinh:
$f(x)=\left (\frac {x}{(1-x^2)}\right)^9$
Suy ra số nghiệm thỏa đề bài là :
\begin{align*} \left[ x^{2009} \right] f(x)&=\left[ x^{2000} \right] (1-x^2)^{-9}\\&=\left[ x^{2000} \right] \sum_{k=0}^{\infty }\binom {k+8}{8}x^{2k}\\&=\binom {1008}{8}\\&=\boldsymbol{25708099169553626826} \end{align*}
Cách khác, dùng hàm sinh.
Ta có hàm sinh:
$f(x)=\left (\frac {x}{(1-x^2)}\right)^9$
Suy ra số nghiệm thỏa đề bài là :
\begin{align*} \left[ x^{2009} \right] f(x)&=\left[ x^{2000} \right] (1-x^2)^{-9}\\&=\left[ x^{2000} \right] \sum_{k=0}^{\infty }\binom {k+8}{8}x^{2k}\\&=\binom {1008}{8}\\&=\boldsymbol{25708099169553626826} \end{align*}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 28-03-2023 - 06:45
$\LaTeX$
- hxthanh yêu thích
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
