cho phương trình $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}=2009$ tìm số các bộ nghiệm (x1,x2,x3....x9) của pt sao cho các các nghiệm x1,x2,x3....x9 đều lẻ
#2
Posted 15-09-2016 - 10:17
superpower
-
- Thành viên
-
- 492 posts
Sĩ quan
cho phương trình $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}=2009$ tìm số các bộ nghiệm (x1,x2,x3....x9) của pt sao cho các các nghiệm x1,x2,x3....x9 đều lẻ
Đặt $x_1=2x_1' +1 $
Khi đó $x_1' không âm $
Do đó, ta đưa về phương trình
$x_1' + ... + x_9'=1000 $
Với $x_1',...,x_9' $ không âm
Đây là bài toán chia kẹo Euler
- thinhrost1 and Sonhai224 like this
#3
Posted 27-03-2023 - 21:24
Nobodyv3
-
- Thành viên
-
- 957 posts
Generating Functions Faithful
Sorry
Cách khác, dùng hàm sinh.
Ta có hàm sinh:
$f(x)=\left (\frac {x}{(1-x^2)}\right)^9$
Suy ra số nghiệm thỏa đề bài là :
\begin{align*} \left[ x^{2009} \right] f(x)&=\left[ x^{2000} \right] (1-x^2)^{-9}\\&=\left[ x^{2000} \right] \sum_{k=0}^{\infty }\binom {k+8}{8}x^{2k}\\&=\binom {1008}{8}\\&=\boldsymbol{25708099169553626826} \end{align*}
Cách khác, dùng hàm sinh.
Ta có hàm sinh:
$f(x)=\left (\frac {x}{(1-x^2)}\right)^9$
Suy ra số nghiệm thỏa đề bài là :
\begin{align*} \left[ x^{2009} \right] f(x)&=\left[ x^{2000} \right] (1-x^2)^{-9}\\&=\left[ x^{2000} \right] \sum_{k=0}^{\infty }\binom {k+8}{8}x^{2k}\\&=\binom {1008}{8}\\&=\boldsymbol{25708099169553626826} \end{align*}
Edited by Nobodyv3, 28-03-2023 - 06:45.
$\LaTeX$
- hxthanh likes this
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
