cho a, b, c>1 . chứng minh $\frac{a^{2}}{b-1}+\frac{b^{2}}{c-1}+\frac{c^{2}}{a-1}\geq 12$
$\frac{a^{2}}{b-1}+\frac{b^{2}}{c-1}+\frac{c^{2}}{a-1}\geq 12$
Bắt đầu bởi ILoveMath4864, 15-09-2016 - 20:05
#2
Đã gửi 15-09-2016 - 20:29
yeutoan2001
-
- Thành viên
-
- 231 Bài viết
Thượng sĩ
Co si: (b-1)<=b^2:4; Tương tự ta có VT>=4a^2/b^2+4b^2/c^2+4c^2/a^2>=12 Cô si 3 số nha
#3
Đã gửi 15-09-2016 - 21:08
sharker
-
- Thành viên
-
- 301 Bài viết
Sĩ quan
$\frac{a^2}{b-1}+4(b-1)\geq 4a$
$\frac{b^2}{c-1}+4(c-1)\geq 4b$
$\frac{c^2}{a-1}+4(a-1)\geq 4c$
Cộng vế bdt : ta được :$\sum \frac{c^2}{a-1}\geq 4(a+b+c)-4(a+b+c)+12=12$(dpcm)
- ILoveMath4864 yêu thích
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
#4
Đã gửi 15-09-2016 - 21:24
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Một bài toán tương tự:
Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^4}{(b-1)^2}+\frac{b^4}{(c-1)^2}+\frac{c^4}{(a-1)^2}\geq 48$
- thinhnarutop yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#5
Đã gửi 15-09-2016 - 21:53
Basara
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Một bài toán tương tự:
Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^4}{(b-1)^2}+\frac{b^4}{(c-1)^2}+\frac{c^4}{(a-1)^2}\geq 48$
$\frac{a^4}{(b-1)^2}+\frac{b^4}{(c-1)^2}+\frac{c^4}{(a-1)^2}\geq \frac{[\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}]^2}{3}\geq 48$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Basara: 15-09-2016 - 21:55
#6
Đã gửi 04-04-2021 - 20:26
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng phân thức: $\sum_{cyc}\frac{a^2}{b-1}\geqq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)-3}$
Ta cần chứng minh: $\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)-3}\geqslant 12\Leftrightarrow (a+b+c-6)^2 \geqslant 0$ *true*
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
