cho a+b+c=1. chứng minh rằng $abc\leq \frac{(a+b+c)^{3}}{27}$
chứng minh rằng $abc\leq \frac{(a+b+c)^{3}}{27}$
Bắt đầu bởi ILoveMath4864, 15-09-2016 - 22:12
#2
Đã gửi 17-09-2016 - 13:09
sharker
-
- Thành viên
-
- 301 Bài viết
Sĩ quan
Ta có bdt :$(ab+bc+ac)^2\geq 3abc(a+b+c)=3abc$
$\rightarrow \frac{(ab+ac+bc)^2}{3}\geq abc$
Vậy cần CM:
$\frac{(a+b+c)^3}{27}\geq \frac{(ab+ac+bc)^2}{3}
\Leftrightarrow (a+b+c)^3\geq 9(ab+bc+ac)^2$
Mà :(a+b+c)^4\geq 9(ab+bc+ac)^2 nên ta cần CM: (a+b+c)^3\geq (a+b+c)^4 đúng vì a+b+c =1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 17-09-2016 - 13:10
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
