Chứng minh tích của $n$ số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $n!$
Chứng minh tích của $n$ số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $n!$
#1
Đã gửi 20-09-2016 - 22:57
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
#2
Đã gửi 20-09-2016 - 22:59
Chứng minh tích của $n$ số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $n!$
Đã chứng minh ở đây nhé
http://diendantoanho...chia-hết-cho-k/
#3
Đã gửi 21-09-2016 - 10:01
theo đinh nghĩa :$\binom{k}{n-1}+\binom{k}{n}=\binom{k+1}{n}$ .Ta chứng minh quy nạp :Nếu nó đúng đến k thì nó cũng đúng đến k+ 1. phần xét mình không làm
Mà $\frac{k!}{n!(k-n)!}=\frac{k!}{(n-1)!(k-n-1)!}.\frac{1}{n.(k-n)}\rightarrow \binom{k}{n-1}\euro Z$ .suy ra $\binom{k+1}{n}\euro Z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 21-09-2016 - 15:51
#4
Đã gửi 05-10-2016 - 16:32
Gọi n số tự nhiên liên tiếp là: $x+1;x+2;...;x+n$
Ta cần CM: $(x+1)...(x+n)\vdots n!\Leftrightarrow (x+n)!\vdots x!n!$
áp dụng bổ đề : $(a+b)!\vdots a!b!$ ta có đpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh