Chủ đề này có 1 trả lời

[hanyeonexo]

Từ 3 đỉnh của tam giác, ta hạ các đường vuông góc xuống một đường thẳng d ở ngoài tam giác đó. CMR tổng độ dài 3 đường vuông góc đó gấp 3 lần độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ trọng tâm của tam giác xuống đường thẳng d.

[thinhnarutop]

Gọi F, G, H lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC; M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ trọng tâm K của tâm giác và trung điểm I của BC, gọi O là giao điểm của BI và d

Ta có: IN là đường trung bình của tứ giác ACHF => CH + AF = 2IN

Vì IN song song AG nên: $\frac{MN}{MG}= \frac{IK}{BK}=\frac{1}{2}\Rightarrow 2MN=MG$

$\frac{IN}{KM}= \frac{ON}{OM}\Rightarrow IN= \frac{MK.ON}{OM}$

$\frac{BG}{MK}= \frac{OG}{OM}\Rightarrow BG=\frac{OG.MK}{OM}$

TA có: $AF+BG+CH=2.IN+BG=2\frac{MK.ON}{OM}+ \frac{OG.MK}{OM}= \frac{MK}{OM}(2ON+OG)=3MK$