Chủ đề này có 4 trả lời

[khanhmynguyen2002]

Tìm GTNN của $P=3x+2y+z$ biết $3x^2+4y^2+5z^2=2xyz$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 23-09-2016 - 20:09
Chú ý đọc nội qui diễn đàn

[Little Boy]

Tìm GTNN của P=3x+2y+z biết 3x^2+4y^2+5z^2=2xyz

Ta có

$2xyz=3x^2+4y^2+5z^2\geq 12\sqrt[12]{x^6y^8z^{10}}\Leftrightarrow \sqrt[6]{x^3y^2z}\geq6$

$P=3x+2y+z\geq 6\sqrt[6]{x^3y^2z}\geq 36$

[khanhmynguyen2002]

Ta có
$2xyz=3x^2+4y^2+5z^2\geq 12\sqrt[12]{x^6y^8z^{10}}\Leftrightarrow \sqrt[6]{x^3y^2z}\geq6$
$P=3x+2y+z\geq 6\sqrt[6]{x^3y^2z}\geq 36$

bạn áp dụng gì vậy

[yeutoan2001]

CÔ si đó bạn tách 3x^2+4y^2+5z^2=x^2+x^2+x^2+y^2+y^2+y^2+y^2+z^2+z^2+z^2+z^2+z^2>=12...
Ở dưới cũng tách như thế nha

[khanhmynguyen2002]

CÔ si đó bạn tách 3x^2+4y^2+5z^2=x^2+x^2+x^2+y^2+y^2+y^2+y^2+z^2+z^2+z^2+z^2+z^2>=12...
Ở dưới cũng tách như thế nha

nhưg cô si chỉ áp dụng với số dương thôi mà. Đây k có điều kiện