Chủ đề này có 1 trả lời

[basketball123]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{8}+b^{8}+c^{8}\leq 3$

Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{(b+c)^{5}}+\frac{b^{2}}{(c+a)^{5}}+\frac{c^{2}}{(a+b)^{5}}\geq \frac{3}{32}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 22-09-2016 - 23:23

[hanguyen445]

Sử dụng BĐT holder: $3^8\ge (1+1+1)^7(a^8+b^8+c^8)\ge (a+b+c)^8\Rightarrow 3\ge a+b+c$

Ta có: $3^4.(\sum \dfrac{a^2}{(b+c)^5})\ge (1+1+1)(a+b+c)^3(\sum\dfrac{a^2}{(b+c)^5}\ge (\sum\dfrac{a}{b+c})^5$

Lại có $\sum\dfrac{a}{b+c}\ge\dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)}\ge\dfrac{3(ab+bc+ac)}{2(ab+bc+ac)}=\dfrac{3}{2}$

Suy ra: $\sum\dfrac{a^2}{(b+c)^5}\ge\dfrac{3}{32}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 22-09-2016 - 15:35