Tìm ngiệm nguyên phương trình sau
a, $(x^{2} + y^{2} + 1)^{2} -5x^{2}-4y^{2}-5=0$
b, $4y^{2} = 2+\sqrt{199-x^{2}-2x}$
c, $5x^{4} + y^{2} - 4x^{2}y -85=0$
Edited by khacquocpro, 24-09-2016 - 12:44.
Tìm ngiệm nguyên phương trình sau
a, $(x^{2} + y^{2} + 1)^{2} -5x^{2}-4y^{2}-5=0$
b, $4y^{2} = 2+\sqrt{199-x^{2}-2x}$
c, $5x^{4} + y^{2} - 4x^{2}y -85=0$
Edited by khacquocpro, 24-09-2016 - 12:44.
Liên hệ facebook
www.facebook.com/khacquocpro
c) $PT\Leftrightarrow (2x^2-y)^2+(x^2)^2=85$
Tách $85$ thành tổng của 2 bình phương thì $85=6^2+7^2=9^2+2^2$
Mà $x^2$ là số chính phương nên $x^2=9$ và $2x^2-y=2$ hay $2x^2-y=-2$
Giải ra ta được nghiệm của PT.
PT có 4 nghiệm $(x;y)\in \color{red}{\left\{(3;16),(3;20),(-3;16),(-3;20)\right\}}$
Tìm ngiệm nguyên phương trình sau
a, $(x^{2} + y^{2} + 1) -5x^{2}-4y^{2}-5=0$
b, $4y^{2} = 2+\sqrt{199-x^{2}-2x}$
c, $5x^{4} + y^{2} - 4x^{2}y -85=0$
câu b suy ra số trong căn phải là số chính phương từ đây bạn giải ra la đươc
Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới
còn câu a ) -4x^2-3y^2-4=0 suy ra phương trình vô nghiệm
Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới
c) $PT\Leftrightarrow (2x^2-y)^2+(x^2)^2=85$
Tách $85$ thành tổng của 2 bình phương thì $85=6^2+7^2=9^2+2^2$
Mà $x^2$ là số chính phương nên $x^2=9$ và $2x^2-y=2$ hay $2x^2-y=-2$
Giải ra ta được nghiệm của PT.
PT có 4 nghiệm $(x;y)\in \color{red}{\left\{(3;16),(3;20),(-3;16),(-3;20)\right\}}$
P/s
còn câu a ) -4x^2-3y^2-4=0 suy ra phương trình vô nghiệm
Mình đã sửa lại đề rồi nhé
Liên hệ facebook
www.facebook.com/khacquocpro
a) Đặt $a=x^{2}+1;b=y^{2}(a\geq 1;b\geq 0)$
pt đã cho trở thành:
$(a+b)^{2}-5a-4b=0$
$\Leftrightarrow a^{2}+a(2b-5)+b^{2}-4b=0$
$\Delta =25-4b$
để pt có nghiệm nguyên thì delta>0 và là một số chính phương
từ đk của b $\Rightarrow$ $b\in \begin{Bmatrix} 0;4 \end{Bmatrix}$
Từ đây tìm ra được y, tìm ra được x
Edited by loolo, 24-09-2016 - 20:33.
0 members, 1 guests, 0 anonymous users