Chủ đề này có 5 trả lời

[khacquocpro]

Tìm ngiệm nguyên phương trình sau

 

a, $(x^{2} + y^{2} + 1)^{2} -5x^{2}-4y^{2}-5=0$

 

b, $4y^{2} = 2+\sqrt{199-x^{2}-2x}$

 

c, $5x^{4} + y^{2} - 4x^{2}y -85=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khacquocpro: 24-09-2016 - 12:44

[Hai2003]

c) $PT\Leftrightarrow (2x^2-y)^2+(x^2)^2=85$

Tách $85$ thành tổng của 2 bình phương thì $85=6^2+7^2=9^2+2^2$

Mà $x^2$ là số chính phương nên $x^2=9$ và $2x^2-y=2$ hay $2x^2-y=-2$

Giải ra ta được nghiệm của PT.

 

PT có 4 nghiệm $(x;y)\in \color{red}{\left\{(3;16),(3;20),(-3;16),(-3;20)\right\}}$

 

P/s

Câu a có sai đề không nhỉ, phá ngoặc được $-4x^2-3y^2-4=0$, hiển nhiên vô nghiệm.

[tay du ki]

Tìm ngiệm nguyên phương trình sau

 

a, $(x^{2} + y^{2} + 1) -5x^{2}-4y^{2}-5=0$

 

b, $4y^{2} = 2+\sqrt{199-x^{2}-2x}$

 

c, $5x^{4} + y^{2} - 4x^{2}y -85=0$

câu b suy ra số trong căn phải là số chính phương từ đây bạn giải ra la đươc

[tay du ki]

còn câu a ) -4x^2-3y^2-4=0 suy ra phương trình vô nghiệm 

[khacquocpro]

c) $PT\Leftrightarrow (2x^2-y)^2+(x^2)^2=85$

Tách $85$ thành tổng của 2 bình phương thì $85=6^2+7^2=9^2+2^2$

Mà $x^2$ là số chính phương nên $x^2=9$ và $2x^2-y=2$ hay $2x^2-y=-2$

Giải ra ta được nghiệm của PT.

 

PT có 4 nghiệm $(x;y)\in \color{red}{\left\{(3;16),(3;20),(-3;16),(-3;20)\right\}}$

 

P/s

Câu a có sai đề không nhỉ, phá ngoặc được $-4x^2-3y^2-4=0$, hiển nhiên vô nghiệm.

 

còn câu a ) -4x^2-3y^2-4=0 suy ra phương trình vô nghiệm 

 

Mình đã sửa lại đề rồi nhé

[loolo]

a) Đặt $a=x^{2}+1;b=y^{2}(a\geq 1;b\geq 0)$

pt đã cho trở thành:

$(a+b)^{2}-5a-4b=0$

$\Leftrightarrow a^{2}+a(2b-5)+b^{2}-4b=0$

$\Delta =25-4b$

để pt có nghiệm nguyên thì delta>0 và là một số chính phương

từ đk của b $\Rightarrow$ $b\in \begin{Bmatrix} 0;4 \end{Bmatrix}$

Từ đây tìm ra được y, tìm ra được x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loolo: 24-09-2016 - 20:33