Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{xy}{x^3+y^3}+\frac{yz}{y^3+z^3}+\frac{zx}{z^3+x^3}$
Max $P=\frac{xy}{x^3+y^3}+\frac{yz}{y^3+z^3}+\frac{zx}{z^3+x^3}$
Started By HoangKhanh2002, 25-09-2016 - 10:04
#2
Posted 25-09-2016 - 10:31
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 posts
Thượng úy
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{xy}{x^3+y^3}+\frac{yz}{y^3+z^3}+\frac{zx}{z^3+x^3}$
Ta có:
$P\leq \sum \frac{xy}{xy(x+y)}=\sum \frac{1}{x+y}\leq \sum \frac{1}{2\sqrt{xy}}=\frac{1}{2}\sum \frac{1}{\sqrt{xy}}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{x}=\frac{2015}{2}$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{3}{2015}$
Edited by NTA1907, 25-09-2016 - 10:32.
- yeutoan2001 and HoangKhanh2002 like this
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
