Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ca$. Tìm GTNN của biểu thức
$$P=a+b+c+\frac{1}{abc}+\frac{9}{a+b+c}$$
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ca$. Tìm GTNN của biểu thức
$$P=a+b+c+\frac{1}{abc}+\frac{9}{a+b+c}$$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ca$. Tìm GTNN của biểu thức
$$P=a+b+c+\frac{1}{abc}+\frac{9}{a+b+c}$$
Không mất tính tổng quát giả sử $a \geq b \geq c $
Từ đầu bài suy ra được là $\sqrt{b} + \sqrt{c} = \sqrt{a} $
Thay vô lại còn bđt 2 biến thôi
Rồi sau đó S,P là ra
Không mất tính tổng quát giả sử $a \geq b \geq c $
Từ đầu bài suy ra được là $\sqrt{b} + \sqrt{c} = \sqrt{a} $
Thay vô lại còn bđt 2 biến thôi
Rồi sau đó S,P là ra
Ý tưởng của bạn rất hay nhưng bạn lại không giải bài toán cho rõ ràng, mình mong bạn nên xem xét lại điều này. Nếu bạn còn vi phạm nữa thì buộc mình phải nhắc nhở bạn lỗi spam thôi. Hãy cùng nhau xây dựng một $VMF$ phát triển nhé
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ca$. Tìm GTNN của biểu thức
$$P=a+b+c+\frac{1}{abc}+\frac{9}{a+b+c}$$
Một lời giải theo hướng khác của mình:
Biến đổi giả thiết trở thành: $\left ( a+b+c \right )^{2}=4\left ( ab+bc+ca \right )$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \frac{a}{a+b+c}=x & & \\ \frac{b}{a+b+c}=y & & \\ \frac{c}{a+b+c}=z & & \end{matrix}\right.$, ta có:
$$\left\{\begin{matrix} x+y+z=1 & \\ xy+yz+zx=\frac{1}{4} & \end{matrix}\right.$$
Ta sẽ tìm $GTLN$ của $xyz$. Ta có:
$xyz=z\left [ \frac{1}{4}-z\left ( x+y \right ) \right ]=z\left ( z^{2}-z+\frac{1}{4} \right )$
Mặt khác: $\frac{1}{4}=xy+yz+zx\leq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}+z\left ( 1-z \right )=-\frac{3}{4}z^{2}+\frac{1}{2}z+\frac{1}{4}\\\Rightarrow 3z^{2}-2z\leq 0\Rightarrow z\in \left [0;\frac{2}{3} \right ]$
Xét hàm số $f(z)=z\left ( z^{2}-z+\frac{1}{4} \right )$ trên $\left [0;\frac{2}{3} \right ]$, ta có: $f\left ( z \right )\leq \frac{1}{54}$
$\Rightarrow xyz\leq \frac{1}{54}$
$\Rightarrow \frac{abc}{\left ( a+b+c \right )^{3}}\leq \frac{1}{54}\\\Rightarrow \frac{1}{abc}\geq \frac{54}{\left ( a+b+c \right )^{3}}$
Edited by phamngochung9a, 29-09-2016 - 20:06.
Không mất tính tổng quát giả sử $a \geq b \geq c $
Từ đầu bài suy ra được là $\sqrt{b} + \sqrt{c} = \sqrt{a} $
Thay vô lại còn bđt 2 biến thôi
Rồi sau đó S,P là ra
Bạn trình bày cụ thể được không, mình muốn có nhiều cách giải hay
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Đây giống như đề thi hsg lớp 11 nghệ an bạn ạ
Cố gắng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế giới
Giải tương tự như bài này: http://diendantoanho...bc/#entry649097
0 members, 1 guests, 0 anonymous users