Chủ đề này có 3 trả lời

[Khongten012]

a, $x + \sqrt{x-2}=2\sqrt{x-4}$

b, $\sqrt{x+x^2} + \sqrt{x-x^2} = x+1$

[Zz Isaac Newton Zz]

b, $\sqrt{x+x^2} + \sqrt{x-x^2} = x+1$

Ta có: $\sqrt{x+x^{2}}+\sqrt{x-x^{2}}=\sqrt{x(1+x)}+\sqrt{x(1-x)}\leq \frac{x+1+x}{2}+\frac{x+1-x}{2}=x+1.$

Mà dấu $"="$ xảy ra nên: $\left\{\begin{matrix} x=1+x & & \\ x=1-x & & \end{matrix}\right.$ Giải ra thấy vô nghiệm. Vậy phương trình vô nghiệm.

[Zz Isaac Newton Zz]

a, $x + \sqrt{x-2}=2\sqrt{x-4}$

 

ĐKXĐ: $x\geq 4.$

Ta có: $x+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-4}\Leftrightarrow (x-2)+\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-4}-2.$

Đặt $\sqrt{x-2}=t\geq 0$ và $\sqrt{x-4}=q\geq 0$ nên $PT\Leftrightarrow t^{2}+t=2q-2$ (1)

Lại có: $t^{2}-q^{2}=2$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} t^{2}+t=2q-2 & & \\ t^{2}-q^{2}=2 & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t^{2}+t=2q-2 & & \\ t^{2}=q^{2}+2 & & \end{matrix}\right.$. Thế $PT(2)$ vào $PT(1)$ ta được $q^{2}+2+t=2q-2\Leftrightarrow q^{2}-2q+t+4=0\Leftrightarrow q^{2}-2q+1+t+3=0\Leftrightarrow (q-1)^{2}+t=-3.$ Dễ thấy $VT=(q-1)^{2}+t\geq 0$ (vì $t\geq 0$), mà $VT=-3< 0.$ Từ đây suy ra phương trình vô nghiệm.

[thinhnarutop]

a) $2x+2\sqrt{x-2}-4\sqrt{x-4}=0\Leftrightarrow (\sqrt{x-4}-2)^2+(\sqrt{x-2}+1)^2+1=0(!!!)$