Chủ đề này có 5 trả lời

[kimmai]

Có 20 viên bi khác nhau , hỏi có bao nhiêu cách chia hết số bi cho 3 người , sao cho người nào cũng có bi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimmai: 02-10-2016 - 13:07

[Element hero Neos]

Có 20 viên bi khác nhau , hỏi có bao nhiêu cách chia hết số bi cho 3 người , sao cho người nào cũng có bi

Đây chính là hệ quả của bài toán chia kẹo Euler.

[tientethegioi]

$\binom{22}{2}$

[Puisunjouronestledumonde]

Có 20 viên bi khác nhau , hỏi có bao nhiêu cách chia hết số bi cho 3 người , sao cho người nào cũng có bi

Áp dụng công thức:

$\sum_{i=0}^{n-1}\left ( -1 \right )^{i}C_{n}^{i}\left ( n-i \right )^{k}$

với $k=20; n=3$ ta có:

$C_{3}^{0}.\left ( 3-0 \right )^{20}-C_{3}^{1}.\left ( 3-1 \right )^{20}+C_{3}^{2}.\left ( 3-2 \right )^{20}=3^{20}-3.2^{20}+3=3483638676 \text{ cách}$

[yagami wolf]

Áp dụng công thức:

$\sum_{i=0}^{n-1}\left ( -1 \right )^{i}C_{n}^{i}\left ( n-i \right )^{k}$

với $k=20; n=3$ ta có:

$C_{3}^{0}.\left ( 3-0 \right )^{20}-C_{3}^{1}.\left ( 3-1 \right )^{20}+C_{3}^{2}.\left ( 3-2 \right )^{20}=3^{20}-3.2^{20}+3=3483638676 \text{ cách}$

sao lại có CT này

[Puisunjouronestledumonde]

sao lại có CT này

Suy ra từ Công thức tính số Stirling loại hai.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Puisunjouronestledumonde: 01-11-2016 - 20:52