Chủ đề này có 2 trả lời

[Khongten012]

Cho a,b,c dương chúng minh:

$\sqrt{\frac{a}{c+b+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\leq \frac{3}{2}$

[Element hero Neos]

Cho a,b,c dương chúng minh:

$\sqrt{\frac{a}{c+b+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\leq \frac{3}{2}$

Chuẩn hóa

$a+b+c=3$

Ta có

$\sqrt{\frac{a}{a+3}}-\frac{3a+5}{16}\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{a}{a+3}-\frac{(3a+5)^2}{16^2}\leq 0$

$\Leftrightarrow\frac{-(a-1)^2(9a+75)}{16^2(a+3)}\leq 0$, đúng

CMTT, cộng lại có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 02-10-2016 - 19:49

[iloveyouproht]

Cho a,b,c dương chúng minh:

$\sqrt{\frac{a}{c+b+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\leq \frac{3}{2}$

Cách Khác : $(\sqrt{\frac{a}{c+b+2a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}})^{2}\leq 3 (\sum \frac{a}{c+b+2a})=3(3-\sum \frac{a+b+c}{c+b+2a})=3\left [3-(a+b+c)(\sum \frac{1}{c+b+2a}) \right ]\leq 3\left [ 3-(a+b+c)(\frac{9}{4(a+b+c)}) \right ]^{2}=\frac{9}{4}$

=> Đpcm 

Dấu = xảy ra khi a=b=c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 02-10-2016 - 20:14