Cho $a,b,c> 0$. CMR:
$\frac{ab}{a+2b}+\frac{bc}{b+2c}+\frac{ca}{c+2a}\leq \frac{a+b+c}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 05-10-2016 - 20:00
$\frac{ab}{a+2b}+\frac{bc}{b+2c}+\frac{ca}{c+2a}\leq \frac{a+b+c}{3}$
Bắt đầu bởi DangHongPhuc, 05-10-2016 - 19:59
#1
Đã gửi 05-10-2016 - 19:59
DangHongPhuc
-
- Thành viên
-
- 657 Bài viết
Thiếu úy
"Con người không sợ Thần
mà bản thân nỗi sợ chính là Thần"
#2
Đã gửi 05-10-2016 - 20:33
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
Ta có: $\frac{ab}{a+2b}=\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}}\geq \frac{1}{\frac{9}{2a+b}}=\frac{2a+b}{9}$.
Tương tự cộng theo vế ta có đpcm.
Hoặc ta có đánh giá sau:
$\frac{ab}{a+2b}\leq \frac{2a+b}{9}\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0$.
- DangHongPhuc yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
