Cho $a, b, c>$ . Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geqslant 2(ab+bc+ca)$
Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geqslant 2(ab+bc+ca)$
Bắt đầu bởi trungdung19122002, 06-10-2016 - 22:45
#2
Đã gửi 08-10-2016 - 12:47
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Cho $a, b, c>0$ . Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geqslant 2(ab+bc+ca)$
Áp dụng AM-GM ta có:
$3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\geq \frac{9abc}{a+b+c}$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ca)$
Đây là một dạng quen thuộc của bất đẳng thức Schur bậc 3. 
Vậy ta có đpcm.
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
