Cho x, y, z>0 thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Tìm GTNN $K=\frac{x^{2}+1}{x}+\frac{y^{2}+1}{y}+\frac{z^{2}+1}{z}-\frac{2}{x+y+z}$
Tìm GTNN: $K=\frac{x^{2}+1}{x}+\frac{y^{2}+1}{y}+\frac{z^{2}+1}{z}-\frac{2}{x+y+z}$
Bắt đầu bởi misakichan, 07-10-2016 - 21:54
#2
Đã gửi 07-10-2016 - 22:43
hanguyen445
-
- Thành viên
-
- 241 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có: $3xyz(x+y+z)\le (x+y+z)^2;xy+yz+zx=\dfrac{(x+y+z)^2-3}{2}$
Và dễ có: $t=x+y+z\in [\sqrt{3};3]$
Hình gửi kèm
- Minh Hieu Hoang, misakichan và mikotochan thích
#3
Đã gửi 08-10-2016 - 18:39
misakichan
-
- Thành viên
-
- 113 Bài viết
Trung sĩ
Ta có: $3xyz(x+y+z)\le (x+y+z)^2;xy+yz+zx=\dfrac{(x+y+z)^2-3}{2}$
Và dễ có: $t=x+y+z\in [\sqrt{3};3]$
Làm sao để đánh giá phần in đậm >= 0 vậy?
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 08-10-2016 - 18:41
#4
Đã gửi 08-10-2016 - 20:54
hanguyen445
-
- Thành viên
-
- 241 Bài viết
Thượng sĩ
Làm sao để đánh giá phần in đậm >= 0 vậy?
Phần in đậm tương đương với $\ge 0\Leftrightarrow 2(x+y+z)(xy+yz+zx)\ge 18xyz$ điều này luôn đúng do:
$\begin{cases}x+y+z\ge 3\sqrt[3]{xyz}\\xy+yz+zx\ge 3\sqrt[3]{(xyz)^2}\end{cases}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 08-10-2016 - 20:54
- misakichan yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
