tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn : $2^x=x^2$
và mở rộng hơn : $n^x=x^n$ , (với mọi n nguyên dương )
tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn : $2^x=x^2$
và mở rộng hơn : $n^x=x^n$ , (với mọi n nguyên dương )
làm bài mở rộng
gs n>x ( = nhau thì xong r)
khi đó với mọi p thuộc ước x thì p thuộc ước n ( p ng tố )
giả sử trong khai triển thành thừa số ng tố thì số mũ p trong x n lần lượt là a b
=>an=bx vì n>x => b>a=> n chia hết cho x => b chia hết cho a
=> n=x^y=> x^xy=x^(x^y)=> x^y=xy => y=x^y-1
xét x=1 => ...
xét x>=2
ta cm 2^y-1 >y với mọi y>3 ( cái này quy nạp dễ )
=> y=2 => x=2 và n =4
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi One Piece: 09-10-2016 - 13:24
tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn : $2^x=x^2$
Xét x lẻ . đặt $x=2k+1\left ( k\in N \right )$
$\Rightarrow x^{2}=2^{2k+1}=2.4^{k}\equiv 2\left ( mod3 \right )$
suy ra vô lí
suy ra x chẵn
suy ra $x=2p\left ( p\in N \right )$
$\Rightarrow \left ( 2^{p} -x\right )\left ( 2^{p}+x \right )=0\Rightarrow 2^{p}=x$
vì vs x=0 ko thỏa mãn
suy ra $2^{p}+x$>0
vs p=1,p=2 suy ra x=2 và 4 thỏa mãn
với p>3 suy ra VT>VP
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
làm bài mở rộng
gs n>x ( = nhau thì xong r)
khi đó với mọi p thuộc ước x thì p thuộc ước n ( p ng tố )
giả sử trong khai triển thành thừa số ng tố thì số mũ p trong x n lần lượt là a b
=>an=bx vì n>x => b>a=> n chia hết cho x => b chia hết cho a
=> n=x^y=> x^xy=x^(x^y)=> x^y=xy => y=x^y-1
xét x=1 => ...
xét x>=2
ta cm 2^y-1 >y với mọi y>3 ( cái này quy nạp dễ )
=> y=2 => x=2 và n =4
ví dụ như 13 và 5 thì điều bạn ns là sai !!!
tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn : $2^x=x^2$
và mở rộng hơn : $n^x=x^n$ , (với mọi n nguyên dương )
x phải nguyên tố bạn ơi
x phải nguyên tố bạn ơi
k cần nguyên tố
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh