Chủ đề này có 1 trả lời

[The Flash]

Giải phương trình:

1. $\sqrt{2-x}+4\sqrt{3+x}=2x^2+3x+4$

2. $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8$

[NTA1907]

Giải phương trình:

1. $\sqrt{2-x}+4\sqrt{3+x}=2x^2+3x+4$

Điều kiện: $-3\leq x\leq 2$

Phương trình đã cho tương đương:

$6x^{2}+6x-12+\left [ (4-x)-3\sqrt{2-x} \right ]+4\left [ (x+5)-3\sqrt{3+x} \right ]=0$

$\Leftrightarrow 6(x^{2}+x-2)+\frac{x^{2}+x-2}{4-x+3\sqrt{2-x}}+\frac{x^{2}+x-2}{x+5+3\sqrt{3+x}}=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}+x-2)\left ( 6+\frac{1}{4-x+3\sqrt{2-x}}+\frac{1}{x+5+3\sqrt{3+x}} \right )=0$

$\Leftrightarrow x^{2}+x-2=0$(vì phần trong ngoặc luôn dương với $-3\leq x\leq 2$)

 

Giải phương trình:

2. $4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8$

 

Điều kiện: $-2\leq x\leq \frac{22}{3}$

Phương trình đã cho tương đương với:

$4\left [ (x+4)-3\sqrt{x+2} \right ]+\left [ (14-x)-3\sqrt{22-3x} \right ]+3x^{2}-3x-6=0$

$\Leftrightarrow \frac{4(x^{2}-x-2)}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{x^{2}-x-2}{14-x+3\sqrt{22-3x}}+3(x^{2}-x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}-x-2)\left ( \frac{4}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{1}{14-x+3\sqrt{22-3x}}+3 \right )=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-x-2=0$(vì phần trong ngoặc luôn dương với $-2\leq x\leq \frac{22}{3}$)