Đến nội dung


Hình ảnh

C là một điểm nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn tâm O, khác A,B,O. Hai tia vuông góc với nhau qua C cắt nửa đường tròn tại D,E. Đường thẳng qu


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 09-06-2006 - 07:12

Cho $C$ là một điểm nằm trên đường kính $AB$ của nửa đường tròn tâm $O$, khác $A,B,O$. Hai tia vuông góc với nhau qua $C$ cắt nửa đường tròn tại $D,E$. Đường thẳng qua $D$ vuông góc với $DC$ cắt lại đường tròn tại $K$. Chứng minh rằng nếu $K$ không trùng $E$ thì $KE$ song song $AB$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 16-12-2012 - 22:28

The only way to learn mathematics is to do mathematics

#2 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Biên tập viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 17-12-2012 - 01:07

Cho $C$ là một điểm nằm trên đường kính $AB$ của nửa đường tròn tâm $O$, khác $A,B,O$. Hai tia vuông góc với nhau qua $C$ cắt nửa đường tròn tại $D,E$. Đường thẳng qua $D$ vuông góc với $DC$ cắt lại đường tròn tại $K$. Chứng minh rằng nếu $K$ không trùng $E$ thì $KE$ song song $AB$


Một chuyện hy hữu là...kết luận của bài toán đã sai!

Cụ thể, ta có thể vẽ ngay cái hình, tuy nhiên, nếu muốn có chứng minh chặt chẽ thì chẳng hạn...

Ta sẽ chỉ ra cách dựng một trường hợp thỏa giả thiết.

Sau khi đã có $AB$ và nửa đường tròn $(O)$ bán kính $R$. Vẽ đường thẳng d song song với $AB$ và cách $AB$ một đoạn nhỏ hơn $\dfrac{R}{2}$ cắt nửa đường tròn tại $D$ và $E$.

Gọi $I$ là trung điểm $DE$.

Do $ID^2+IO^2=OD^2=R^2 \Rightarrow ID=\sqrt{R^2-OI^2}>\dfrac{\sqrt{3}}{2}R>\dfrac{R}{2}>OI$

$\Rightarrow AB$ cắt đường tròn tâm $I$ bán kính $ID$ tại hai điểm nằm trong đoạn $AB$ đồng thời khác $A;B;O$, chọn một trong hai điểm đó gọi là $C$. Hiển nhiên $\Delta DCE$ vuông tại $C$.

Vậy, các điểm $C;E;D$ thỏa mãn giả thiết đề bài.

Tiếp tục, theo giả thiết đề bài, dựng đường thẳng vuông góc với $CD$ tại $D$ cắt đường tròn tâm $O$ tại $K$ . Hiển nhiên, $DK // CE $ nên $K$ không thuộc $DE$, tức

$KE$ không song song $AB$ vì $DE //AB$

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi


https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#3 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-02-2013 - 20:44

Chấm bài:

phudinhgioihan: 10 điểm

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh