Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $\left | \frac{a^3-b^3}{a+b}+\frac{b^3-c^3}{b+c}+\frac{c^3-a^3}{c+a} \right |\leq \frac{1}{4}((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 12-10-2016 - 10:19
$\left | \sum \frac{a^3-b^3}{a+b} \right |\leq \frac{1}{4}\sum (a-b)^2$
Bắt đầu bởi toannguyenebolala, 11-10-2016 - 22:53
#1
Đã gửi 11-10-2016 - 22:53
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#2
Đã gửi 12-10-2016 - 01:42
royal1534
-
- Điều hành viên THCS
-
- 773 Bài viết
Trung úy
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng $\left | \frac{a^3-b^3}{a+b}+\frac{b^3-c^3}{b+c}+\frac{c^3-a^3}{c+a} \right |\leq \frac{1}{4}((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)$
Gợi ý : Vì BĐT trên đối xứng. Giả sử $a \geq b \geq c \geq 0$.
Sử dụng BĐT phụ sau: $\frac{a^2+ab+b^2}{a+b} \leq a+\frac{b}{2}$ Ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 12-10-2016 - 01:43
- le truong son và toannguyenebolala thích
#3
Đã gửi 12-10-2016 - 02:08
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
Gợi ý : Vì BĐT trên đối xứng. Giả sử $a \geq b \geq c \geq 0$.
Sử dụng BĐT phụ sau: $\frac{a^2+ab+b^2}{a+b} \leq a+\frac{b}{2}$ Ta có đpcm.
Làm rõ phần sau hộ ạ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 13-10-2016 - 01:42
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
