Chủ đề này có 6 trả lời

[tienduc]

Cho $a,b >0$ và $a+b=4$. Tìm Min của $P=\frac{a}{\sqrt{b^{3}+1}}+\frac{b}{\sqrt{a^{3}+1}}$

[Minh Hieu Hoang]

$\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}=\frac{a}{\sqrt{(b+1)(b^2-b+1)}}\geq \frac{a}{2+b^2}= a-\frac{ab^2}{2+b^2}\geq a-\frac{ab}{2}$

cái kia tương tự suy ra min = $\frac{4}{9}$

[Baoriven]

Có thể sử dụng pp tiếp tuyến.

Ta có: $\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}\geq \frac{a}{2+b^2}=\frac{2a}{a^2-8a+18},b=4-a$.

Mặt khác ta có đánh giá sau: $\frac{2a}{a^2-8a+18}\geq \frac{7}{9}(a-2)+\frac{2}{3}\Leftrightarrow (a-2)^2(7a-36)\leq 0$.

BĐT cuối đúng do $a< 4$.

Từ đó ta có đpcm nhờ cộng theo vế.

[Cuongpa]

$\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}=\frac{a}{\sqrt{(b+1)(b^2-b+1)}}\geq \frac{a}{2+b^2}= a-\frac{ab^2}{2+b^2}\geq a-\frac{ab}{2}$

cái kia tương tự suy ra min = $\frac{4}{9}$

Cho mình hỏi là tại sao $a-\frac{ab^{2}}{b^{2}+2}\geq a-\frac{ab}{2}$ vậy

[tay du ki]

vì áp dụng 

 

$\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}=\frac{a}{\sqrt{(b+1)(b^2-b+1)}}\geq \frac{a}{2+b^2}= a-\frac{ab^2}{2+b^2}\geq a-\frac{ab}{2}$

cái kia tương tự suy ra min = $\frac{4}{9}$

ban sai rồi thì phải 

[tienduc]

$\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}=\frac{a}{\sqrt{(b+1)(b^2-b+1)}}\geq \frac{a}{2+b^2}= a-\frac{ab^2}{2+b^2}\geq a-\frac{ab}{2}$

cái kia tương tự suy ra min = $\frac{4}{9}$

Đoạn này phải là $\frac{a}{\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}}\geq \frac{2a}{2+b^{2}}$ chứ

[Monkeydluffy2k1]

Đoạn này phải là $\frac{a}{\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}}\geq \frac{2a}{2+b^{2}}$ chứ

 

Đoạn này phải là $\frac{a}{\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}}\geq \frac{2a}{2+b^{2}}$ chứ

chắc bn ý ghi nhầm