Thầy Nguyen Trung Tuan
Ngày 1 :
Ngày 2 :
Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia Khánh Hòa 2016-2017 (2 ngày)
#1
Đã gửi 15-10-2016 - 20:38
#2
Đã gửi 15-10-2016 - 23:04
Thầy Nguyen Trung Tuan
Ngày 1 :
Ngày 2 :
Bài 1(Ngày 1)
$pt\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x-2}+1)(x-3-\sqrt{x-2})}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(\sqrt{x-2}+1)(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{(\sqrt{x-2}-1)^2}{x-1}$
Ta có $VT=\frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}-2}{5-x-\sqrt{4-x}}\leq 0$
$VP\geq 0$
$VT=VP\Leftrightarrow x=3$
Không biết làm đúng không nữa
- canhhoang30011999 yêu thích
#3
Đã gửi 16-10-2016 - 09:06
Câu 2 ngày 1
$x^{2}+xy+y^{2}\leq 2\Leftrightarrow y^{2}+yx+x^{2}-2\leq 0$
$\Delta = 8-3x^{2}\geq 0\Leftrightarrow 3x^{2}\leq 8$
$5x^{2}+2xy+2y^{2}=3x^{2}+2\left ( x^{2}+xy+y^{2} \right )\leq 12$
Mình không nhìn rõ đề lắm Bạn nào gõ lại được không Mấy cái chỉ số dưới nó cứ mờ mờ ảo ảo
- canhhoang30011999 yêu thích
#4
Đã gửi 16-10-2016 - 09:53
câu 2 ngày 1 nek
theo bài ra ta có x2+xy+y2≤2⇔y2+yx+x2−2≤0x2+xy+y2≤2⇔y2+yx+x2−2≤0
Δ=8−3x2≥0⇔3x2≤8Δ=8−3x2≥0⇔3x2≤8
kết hợp 2 cái trên 5x2+2xy+2y2=3x2+2(x2+xy+y2)≤12 (đpcm)
- canhhoang30011999 yêu thích
#5
Đã gửi 16-10-2016 - 13:39
Bài 5. Với số $n\in \{1,2,3,...,15\}$ thì sẽ có $\left\lfloor \dfrac{15}{n} \right\rfloor-1$ số thuộc $\{1,2,3,...,15\}$ và khác $n$ là bội của $n$
Như vậy sẽ sinh ra $2^{\left\floor \frac{15}{n} \right\rfloor-1}$ tập thỏa mãn $n$ là chỉ số nhỏ nhất. Sau đó tính tổng lại.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 16-10-2016 - 15:32
- canhhoang30011999 yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#6
Đã gửi 16-10-2016 - 14:35
bác nào pro , chém hộ em 2 bài hình
#7
Đã gửi 16-10-2016 - 17:33
câu phương trình hàm .đặt $f(x)=x+g(x)$ .hệ trên viết lại thành $xy+g(xy)+x-y+g(x-y)+x+y+1+g(x+y+1)=xy+2x+1\rightarrow g(xy)+g(x-y)+g(x+y+1)=0$.lần lượt cho $x=y=0;x=y=1;x=2,y=0;x=1,y=0$ .Ta có
$2g(0)+g(1)=0$
$g(1)+g(0)+g(3)=0$
$g(0)+g(2)+g(3)=0$
$g(0)+g(1)+g(2)=0$
từ 4 đẳng thức trên ta thu được $g(0)=g(1)=g(2)=g(3)=0$ .suy ra g(x) = 0
vậy $f(x)=x$ .
.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 16-10-2016 - 17:58
#8
Đã gửi 16-10-2016 - 21:16
Bài hình ngày $2$:
Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Theo bđt tam giác ta có:
$AM+BN+CP\leq (OA+OM)+(OB+ON)+(OC+OP)=3R+R(cos A+cos B+ cos C)$
Mặt khác dễ c/m: $cos A+cos B+cos C=1+\frac{r}{R}$ nên $AM+BN+CP\leq 3R+R(1+\frac{r}{R})=4R+r$
Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow\triangle ABC$ đều
#9
Đã gửi 16-10-2016 - 21:34
Bài hpt: ĐKXĐ: $x\geq -1$ , $y\geq -3$
Từ hpt $\Rightarrow x\geq 0$
pt đầu $\Leftrightarrow x+1+\sqrt{x^3+3x^2+3x}=\sqrt[3]{y+4}+\sqrt{y+3}$
Xét hàm số $f(t)=\sqrt[3]{t^2+1}+t$ ($t\geq 0$) $\Rightarrow f(t)$ là hàm đồng biến trên ($0;+\infty$)
Do đó: $f(\sqrt{x^3+3x^2+3x})=f(\sqrt{y+3})\Rightarrow \sqrt{x^3+3x^2+3x}=\sqrt{y+3}\Rightarrow (x+1)^3=y+4$
Thay vào pt sau: $7\sqrt{x+1}=x+2+\sqrt{x^2+18x+8}$
P/s: Nghe đồn nghiệm xấu mak mik lười giải wá
#10
Đã gửi 18-10-2016 - 18:30
bạn nào giải hộ mình bài hình ngày 1 đc ko
#11
Đã gửi 19-10-2016 - 23:43
Bài 2, ngày 2:
Từ giả thiết thì các số nguyên tố $p_2$ và $p_3$ chỉ nhận 2 trong 3 giá trị $\begin{Bmatrix} p_1+2;p_1+4;p_1+6 \end{Bmatrix}$. Nếu chúng cách nhau đúng 2 đơn vị thì ta quay về bài toán đơn giản là tìm 3 số nguyên tố tạo thành cấp số cộng có công sai 2. Còn nếu không thì ta có 4 số nguyên tố đã cho là $p_1;p_2=p_1+2;p_3=p_1+6;p_4=p_1+8$. Lần lượt cho $p_1$ chạy qua hệ thặng dư thu gọn module $30$ thì chỉ có $p_1\equiv 11 (mod 30)$ là thỏa $p_2$, $p_3$ hoặc $p_4$ nguyên tố cùng nhau với 30. Từ đó có thể kết luận.
- redfox yêu thích
#12
Đã gửi 22-10-2016 - 16:24
Bài 1(Ngày 1)
$pt\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x-2}+1)(x-3-\sqrt{x-2})}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(\sqrt{x-2}+1)(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{x-3-\sqrt{x-2}}{\sqrt{4-x}+x-5}=\frac{2(x-1-\sqrt{x-2})}{x-1}\Leftrightarrow \frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{(\sqrt{x-2}-1)^2}{x-1}$
Ta có $VT=\frac{2-\sqrt{x-2}-\sqrt{4-x}}{\sqrt{4-x}+x-5}= \frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}-2}{5-x-\sqrt{4-x}}\leq 0$
$VP\geq 0$
$VT=VP\Leftrightarrow x=3$
Không biết làm đúng không nữa
bạn có chắc cách làm này đúng ko
#13
Đã gửi 06-11-2016 - 20:52
bai hinh ngay 1
qua C kẻ CF song song với AB , F thuộc AD
góc FAC bằng góc DBC , góc ACF bằng góc BDC suy ra tam giác AFC đồng dạng với tam giác BCD suy ra S BCD / S AFC = ( BD/AC)2
Ta chi can chung minh
S AMN >= 4S AFC la ok
SAMN = 1/2AM.AN.sinBAD , S AFC = 1/2 AF.AC.sinFAC = 1/2 AF.FC sin BAD
ta chỉ cần chứng minh AM.AN>= 4AF.FC , (AM/FC) . AN >= 4AF
tuc la AN/FN.AN>= 4 AF , suy ta AN2 >= 4AF.FN , tuc (AF+FN)2 >= 4AF.FN dung theo BDT cosi
rớt vì ko làm đc bài này , mình khuyên các bạn nên học thêm phần bất đẳng thức hình học
#14
Đã gửi 06-11-2016 - 21:31
Câu pth có thể tìm thấy ở đây:
http://truongton.net...ad.php?t=649128
Và gần nhất là đây http://diendantoanho...-y-fxy1-xy-2x1/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhrost1: 06-11-2016 - 21:43
#15
Đã gửi 07-11-2016 - 18:45
cau da thuc
i) moi da thuc deu co the bieu dien duoi dang
P(x) = A(x2)+B(x) ( mod 2 bậc các hạng tử )
Q(x)= A(x2) - B(x)
P(x).Q(x)= (A(x2)2-B(x)2) ta chung minh dc B(x)2 la da thuc cua X2 ( do bac cac so hang cua P(x) đều lẻ )
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh