Cho x,y,z dương ;$x+y+z=1$
Tìm Min
$\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{zx+1}$
Cho x,y,z dương ;$x+y+z=1$
Tìm Min
$\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{zx+1}$
. Mây tầng nào gặp gió tầng ấy.
Cho x,y,z dương ;$x+y+z=1$
Tìm Min
$\frac{x}{xy+1}+\frac{y}{yz+1}+\frac{z}{zx+1}$
Giả sử $x\geq y\geq z$
Theo bất đẳng thức Cheybershev ta có
$\sum \frac{x}{xy+1}\geq \frac{\sum x}{3}\sum \frac{1}{xy+1}\geq \frac{3}{\sum xy+3}\geq \frac{3}{\frac{1}{3}\left ( \sum x \right )^{2}+3}=\frac{9}{10}$
giả sử x>y>z thì xy và yz và zx k theo chiều lớn hay bé sao sd đc ChebyshevGiả sử $x\geq y\geq z$
Theo bất đẳng thức Cheybershev ta có
$\sum \frac{x}{xy+1}\geq \frac{\sum x}{3}\sum \frac{1}{xy+1}\geq \frac{3}{\sum xy+3}\geq \frac{3}{\frac{1}{3}\left ( \sum x \right )^{2}+3}=\frac{9}{10}$
Giả sử $x\geq y\geq z$
Theo bất đẳng thức Cheybershev ta có
$\sum \frac{x}{xy+1}\geq \frac{\sum x}{3}\sum \frac{1}{xy+1}\geq \frac{3}{\sum xy+3}\geq \frac{3}{\frac{1}{3}\left ( \sum x \right )^{2}+3}=\frac{9}{10}$
quan trọng là bđt chuybershev là ntn và điều kiện các biến của bđt lag gì vậy bạn?
quan trọng là bđt chuybershev là ntn và điều kiện các biến của bđt lag gì vậy bạn?
http://diendantoanho...thức-chebyshev/
Giả sử $x\geq y\geq z$
Theo bất đẳng thức Cheybershev ta có
$\sum \frac{x}{xy+1}\geq \frac{\sum x}{3}\sum \frac{1}{xy+1}\geq \frac{3}{\sum xy+3}\geq \frac{3}{\frac{1}{3}\left ( \sum x \right )^{2}+3}=\frac{9}{10}$
BĐT hoán vị vòng quanh nên bài giải bạn thiếu một trường hợp
Cheybershev có vẻ khó ra hoàn chỉnh
Mình xin đính chính lại cách khác hay hơn
$\sum \frac{x}{xy+1}=\sum x -\sum \frac{x^{2}y}{xy+1}$
Theo AM-GM 10 số và Holder(đoạn này số siếc loằng ngà loằng ngoằng nên cho phép mình bỏ )
Min=9/10
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh