2 replies to this topic

[Hieutran2000]

Tam giác $ABC$ ($AB,AC>BC$).$O,H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. ($AHC$) cắt $AB$ ở $M$ khác $A$, ($AHB$) cắt $AC$ ở $N$ khác $A$. C/m: Tâm ($MNH$) nằm trên $OH$.

Edited by Hieutran2000, 22-10-2016 - 22:27.

[Hoang Nhat Tuan]

Trùng hợp quá, thầy có ra bài này trong đống bài tập bồi dưỡng, ý tưởng thế này:
Gọi $I$ là tâm $(MNH)$, $O_1,O_2$ lần lượt là tâm $(AHC),(AHB)$ hạ $IE\perp OO_2, HF\perp OO_2,IE'\perp OO_1, HF'\perp OO_1$

$I,O,H$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \frac{IE}{HF}=\frac{IE'}{HF'}$

Ngang đây thì biến đổi thôi (mình làm hơi dài, nhác gõ quá) 

[Kamii0909]

APMO 2010 đây mà. Mình có đáp án mà nó bằng tiếng Anh nên ngại dịch lại quá