Chủ đề này có 9 trả lời

[Nguyenngoctu]

Cho a, b, c>0 thỏa mãn $$ab + bc + ca = 3$$. Chứng minh rằng $$2\left( {a + b + c} \right) \ge \sqrt {{a^2} + 3} + \sqrt {{b^2} + 3} + \sqrt {{c^2} + 3} \ge a + b + c + 3$$.

[yeutoan2001]

$\sqrt{a^2+3}=\sqrt{a^2+ab+bc+ac}=\sqrt{(a+c)(a+b)} \leq \frac{2a+b+c}{2}$

Tương tự với các Phân thức còn lại ta đuwọc vế BĐT đâu  tiền

[tay du ki]

ta có a² +3 = a²+1 +2 $\geq$ $\frac{(a+1)^{2}}{2}$ +2 

áp dụng bất dẳng thức cosi ta có $\frac{(a+1)^{2}}{2}$ +2 $\geq$ $\frac{(a+1)^{2}+4}{2} \geq \frac{(a+3)^{2}}{4}$ 

Từ đó là ra 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tay du ki: 18-10-2016 - 12:04

[LinhToan]

ở vế đầu , thay 3 vào số trong căn, phân tích thành nhân tử rồi sử dụng cosi là ra mà!

[lmht]

ta có a² +3 = a²+1 +2 $\geq$ $\frac{(a+1)^{2}}{2}$ +2 

áp dụng bất dẳng thức cosi ta có $\frac{(a+1)^{2}}{2}$ +2 $\geq$ $\frac{(a+1)^{2}+4}{2} \geq \frac{(a+3)^{2}}{4}$ 

Từ đó là ra 

Nếu vậy: $a^2+3 \ge \frac{(a+3)^2}{4} \Rightarrow \sqrt{a^2+3} \ge \frac{a+3}{2}$ Tương tự b,c suy ra:

$\sum \sqrt{a^2+3} \ge \sum \frac{a+3}{2} =\frac{a+b+c}{2}+\frac{9}{2} \ngeqslant a+b+c +3$

[hoangkimca2k2]

Các bạn làm cho mình bài này với 

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac=3abc

chứng minh

1/căn(a³+b) + 1/căn(b³+c) + 1/căn(c³+a) <= 3/căn2

[tay du ki]

Nếu vậy: $a^2+3 \ge \frac{(a+3)^2}{4} \Rightarrow \sqrt{a^2+3} \ge \frac{a+3}{2}$ Tương tự b,c suy ra:

$\sum \sqrt{a^2+3} \ge \sum \frac{a+3}{2} =\frac{a+b+c}{2}+\frac{9}{2} \ngeqslant a+b+c +3$

có lẽ mình nhầm 

[hoangkimca2k2]

làm cho mình bài trên nớ với

[LinhToan]

Các bạn làm cho mình bài này với 

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ac=3abc

chứng minh

1/căn(a³+b) + 1/căn(b³+c) + 1/căn(c³+a) <= 3/căn2

bạn viết thành một chủ đề mới đi,thì mọi người dễ dàng đọc dc và giúp bạn hơn!

[Ankh]

Cho a, b, c>0 thỏa mãn $$ab + bc + ca = 3$$. Chứng minh rằng $$2\left( {a + b + c} \right) \ge \sqrt {{a^2} + 3} + \sqrt {{b^2} + 3} + \sqrt {{c^2} + 3} \ge a + b + c + 3$$.

 Bất đẳng thức phía sau: http://diendantoanho...qrtc23geq-abc3/