Chứng minh tồn tại số tự nhiên n có dạng
*** Cannot compile formula: \underbrace{111...11} *** Error message: Error: Nothing to show, formula is emptychia hết cho 2013
Chứng minh tồn tại số tự nhiên n có dạng
*** Cannot compile formula: \underbrace{111...11} *** Error message: Error: Nothing to show, formula is emptychia hết cho 2013
Đào Thị Thanh Dung
Áp dụng thế nào trong trường hợp này vậy
Đào Thị Thanh Dung
chịu
Xét số 1111....11 với 1,2,.....,2014 chữ số 1.
Nếu tồn tại 1 số trong các số trên chia hết cho 2013 thì ta có đpcm
Ngược lại ta giả sử không tồn tại thì khi đó sẽ có 2 số trong bảng đồng dư 2013
Lấy hiệu 2 số ta có số $111...100..00=11...11.10^{x}$
Hiển nhiên $gcd(10^{x},2013)=1\Rightarrow 2013|111..11$
Vậy luôn tồn tại số thỏa mãn yêu cầu bài toán
ban hay ap dung diricle
xet phep chia 2014 so :1;11;111;...,1111..1(2014 chứ số) cho 2013
theo nguyen li diricle se ton tai it nhat 2 so co cung so du
suy ra hieu 2 so do chia het cho 2013
11...111(m chữ số)-111...11(n chữ số) chia het cho 2013 (m>n)
suy ra 111...11(m-n chữ số) chia het cho 2013 =n
dpcm
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh