Cho $P=1^{2017}+2^{2017}+3^{2017}+...+2016^{2017}$ ,$Q=1+2+3+...+2016$. Chứng minh $P$ chia hết cho $Q$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh2003: 19-10-2016 - 20:10
Nhớ đặt công thức toán giữa hai dấu $
Cho $P=1^{2017}+2^{2017}+3^{2017}+...+2016^{2017}$ , Q=1+2+3+...+2016$. Chứng minh $P$ chia hết cho $Q$
Bắt đầu bởi phuonganh2003, 19-10-2016 - 19:35
#1
Đã gửi 19-10-2016 - 19:35
phuonganh2003
-
- Thành viên mới
-
- 33 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 20-10-2016 - 17:26
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Cho $P=1^{2017}+2^{2017}+3^{2017}+...+2016^{2017}$ ,$Q=1+2+3+...+2016$. Chứng minh $P$ chia hết cho $Q$
Dễ có: Q=1008.2017
Vì (1008;2017)=1 nên ta sẽ đi chứng minh P chia hết cho 1008 và 2017
Áp dụng:Với mọi a,b,n nguyên dương và n lẻ ta luôn có: an+bn$\vdots a+b$
P=$(1^{2017}+2016^{2017})+(2^{2017}+2015^{2017})+...+(1008^{2017}+1009^{2017})\vdots 2017$ (vì mỗi ngoặc đều chia hết cho 2017) (1)
P=$(1^{2017}+2015^{2017})+(2^{2017}+2014^{2017})+...+(1007^{2017}+1009^{2017})+1008^{2017}+2016^{2017}\vdots 1008$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $P\vdots Q$
- phuonganh2003 yêu thích
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
