Cho $P=1^{2017}+2^{2017}+3^{2017}+...+2016^{2017}$ ,$Q=1+2+3+...+2016$. Chứng minh $P$ chia hết cho $Q$
Edited by phuonganh2003, 19-10-2016 - 20:10.
Nhớ đặt công thức toán giữa hai dấu $
Cho $P=1^{2017}+2^{2017}+3^{2017}+...+2016^{2017}$ , Q=1+2+3+...+2016$. Chứng minh $P$ chia hết cho $Q$
Started By phuonganh2003, 19-10-2016 - 19:35
#1
Posted 19-10-2016 - 19:35
phuonganh2003
-
- Thành viên mới
-
- 33 posts
Binh nhất
#2
Posted 20-10-2016 - 17:26
dat9adst20152016
-
- Thành viên
-
- 174 posts
Trung sĩ
Cho $P=1^{2017}+2^{2017}+3^{2017}+...+2016^{2017}$ ,$Q=1+2+3+...+2016$. Chứng minh $P$ chia hết cho $Q$
Dễ có: Q=1008.2017
Vì (1008;2017)=1 nên ta sẽ đi chứng minh P chia hết cho 1008 và 2017
Áp dụng:Với mọi a,b,n nguyên dương và n lẻ ta luôn có: an+bn$\vdots a+b$
P=$(1^{2017}+2016^{2017})+(2^{2017}+2015^{2017})+...+(1008^{2017}+1009^{2017})\vdots 2017$ (vì mỗi ngoặc đều chia hết cho 2017) (1)
P=$(1^{2017}+2015^{2017})+(2^{2017}+2014^{2017})+...+(1007^{2017}+1009^{2017})+1008^{2017}+2016^{2017}\vdots 1008$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $P\vdots Q$
- phuonganh2003 likes this
Ví như dòng sông nào cũng bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mỗi bài toán dù khó đến đâu cũng có nguồn gốc từ những bài toán đơn giản, có khi rất quen thuộc đối với chúng ta.
-G. Polya-
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
