GPT: $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+5\sqrt{1-\frac{1}{x}}+2=3x+\frac{2}{x}$
$\sqrt{x-\frac{1}{x}}+5\sqrt{1-\frac{1}{x}}+2=3x+\frac{2}{x}$
Bắt đầu bởi The Flash, 23-10-2016 - 15:38
#1
Đã gửi 23-10-2016 - 15:38
#2
Đã gửi 23-10-2016 - 18:20
Ta viết lại: $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+5\sqrt{\frac{1}{x}.(x-1)}+2=\frac{3x^{2}+2}{x}$
$\Rightarrow x\geq 1$
Ta có: $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+5\sqrt{1-\frac{1}{x}}+2=\sqrt{(x-\frac{1}{x}).1}+5\sqrt{\frac{1}{x}(x-1)}+2\leq \frac{x-\frac{1}{x}+1}{2}+5.\frac{\frac{1}{x}+x-1}{2}+2=3x+\frac{2}{x}$
Dấu " = " tại $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=1 & \\ x-1=\frac{1}{x} & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loolo: 23-10-2016 - 18:32
- tpdtthltvp yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh