Chủ đề này có 5 trả lời

[ViHuynh]

Cho a,b,c là số hữu tỉ thỏa mãn
$\frac {1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$
Chứng minh $a^2 + b^2 + c^2$ là bình phương một số hữu tỉ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ViHuynh: 29-10-2016 - 16:05

[Element hero Neos]

Cho a,b,c là số hữu tỉ thỏa mãn
$\frac {1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}$
Chứng minh $a^2 + b^2 + c^2$ là bình phương một số hữu tỉ.

Từ giả thiết suy ra

$c^2=\frac{a^2b^2}{(a+b)^2}$

Suy ra

$a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+\frac{a^2b^2}{(a+b)^2}=\frac{(a^2+b^2)(a+b)^2+a^2b^2}{(a+b)^2}=(\frac{a^2+b^2+ab}{a+b})^2$

Vậy ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 29-10-2016 - 19:43

[ViHuynh]

Từ giả thiết suy ra

$c^2=\frac{a^2b^2}{(a+b)^2}$

Suy ra

$a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+\frac{a^2b^2}{(a+b)^2}=\frac{(a^2+b^2)(a+b)^2+a^2b^2}{(a+b)^2}=(\frac{a+b+ab}{a+b})^2$

Vậy ta có đpcm.

Bạn ơi bước gần cuối bạn khai triển rõ ra hộ minh với

[ViHuynh]

Từ giả thiết suy ra

$c^2=\frac{a^2b^2}{(a+b)^2}$

Suy ra

$a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+\frac{a^2b^2}{(a+b)^2}=\frac{(a^2+b^2)(a+b)^2+a^2b^2}{(a+b)^2}=(\frac{a+b+ab}{a+b})^2$

Vậy ta có đpcm.

Ban ơi kết quả minh ra là $(\frac{(a+b)^2 - ab}{a+b})^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ViHuynh: 29-10-2016 - 16:54

[Element hero Neos]

Bạn ơi bước gần cuối bạn khai triển rõ ra hộ minh với

Ban ơi kết quả minh ra là $(\frac{(a+b)^2 - ab}{a+b})^2$

Ta có

$(a^2+b^2)(a+b)^2+a^2b^2=(a^2+b^2)(a^2+b^2+2ab)+a^2b^2=(a^2+b^2)[(a^2+b^2)+2ab]+a^2b^2=(a^2+b^2)^2+2ab(a^2+b^2)+a^2b^2=$$(a^2+b^2+ab)^2$$=(a^2+b^2+2ab-ab)^2=$$[(a+b)^2-ab]^2$

 

Như vậy kết qủa của bạn và mình giống nhau.

 

______________________________________

 

P/s: Bài trên mĩnh gõ nhầm, đã sửa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 29-10-2016 - 19:45

[ViTuyet2001]

 

Ta có

$(a^2+b^2)(a+b)^2+a^2b^2=(a^2+b^2)(a^2+b^2+2ab)+a^2b^2=(a^2+b^2)[(a^2+b^2)+2ab]+a^2b^2=(a^2+b^2)^2+2ab(a^2+b^2)+a^2b^2=$$(a^2+b^2+ab)^2$$=(a^2+b^2+2ab-ab)^2=$$[(a+b)^2-ab]^2$

 

Như vậy kết qủa của bạn và mình giống nhau.

 

______________________________________

 

P/s: Bài trên mĩnh gõ nhầm, đã sửa

 

Cho mình hỏi sao đến $(a^{2}+b^{2}+ab)^{2}$ rồi không suy ra luôn $(\frac{a^{2}+b^{2}+ab}{a+b})^{2}$ luôn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ViTuyet2001: 02-11-2016 - 23:12