3 replies to this topic

[thinhtrantoan]

Với mọi a,b,c>0. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^{2}}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

[yagami wolf]

sau khi áp dụng CauChy Swarz thì ta cần cm: 

 $8\prod (a+b)\geq (a+b+c+\sqrt[3]{abc})^3$

Mặt khác : $8\prod (a+b)\geq \frac{64}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)$

Do đó cần CM $\frac{4}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{(\sum a)(\sum ab)}\geq a+b+c+\sqrt[3]{abc}$

Bất đẳng thức trên thuần nhất . ta chuẩn hóa $\sum a= 3$

$\frac{4}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{(\sum a)(\sum ab)}\geq \frac{4}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{3.3\sqrt[3]{(abc)^2}}=4\sqrt[9]{(abc)^2}$$

Đặt $\sqrt[9]{abc}=x$ 

đến đây làm tiếp đi

[yagami wolf]

hình như sai

[thinhtrantoan]

hình như sai

 

sau khi áp dụng CauChy Swarz thì ta cần cm: 

 $8\prod (a+b)\geq (a+b+c+\sqrt[3]{abc})^3$

Mặt khác : $8\prod (a+b)\geq \frac{64}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)$

Do đó cần CM $\frac{4}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{(\sum a)(\sum ab)}\geq a+b+c+\sqrt[3]{abc}$

Bất đẳng thức trên thuần nhất . ta chuẩn hóa $\sum a= 3$

$\frac{4}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{(\sum a)(\sum ab)}\geq \frac{4}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{3.3\sqrt[3]{(abc)^2}}=4\sqrt[9]{(abc)^2}$$

Đặt $\sqrt[9]{abc}=x$ 

đến đây làm tiếp đi

Mk mới học lớp 9. Bạn có thể giải giúp mk cách nào dễ hiểu hơn ko?