Với mọi a,b,c>0. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^{2}}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Với mọi a,b,c>0. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^{2}}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
"Tình yêu thương lớn lên nhờ sự cho đi. Sự yêu thương mà chúng ta cho đi chính là sự yêu thương mà chúng ta có được"
sau khi áp dụng CauChy Swarz thì ta cần cm:
$8\prod (a+b)\geq (a+b+c+\sqrt[3]{abc})^3$
Mặt khác : $8\prod (a+b)\geq \frac{64}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)$
Do đó cần CM $\frac{4}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{(\sum a)(\sum ab)}\geq a+b+c+\sqrt[3]{abc}$
Bất đẳng thức trên thuần nhất . ta chuẩn hóa $\sum a= 3$
$\frac{4}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{(\sum a)(\sum ab)}\geq \frac{4}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{3.3\sqrt[3]{(abc)^2}}=4\sqrt[9]{(abc)^2}$$
Đặt $\sqrt[9]{abc}=x$
đến đây làm tiếp đi
hình như sai
hình như sai
sau khi áp dụng CauChy Swarz thì ta cần cm:
$8\prod (a+b)\geq (a+b+c+\sqrt[3]{abc})^3$
Mặt khác : $8\prod (a+b)\geq \frac{64}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)$
Do đó cần CM $\frac{4}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{(\sum a)(\sum ab)}\geq a+b+c+\sqrt[3]{abc}$
Bất đẳng thức trên thuần nhất . ta chuẩn hóa $\sum a= 3$
$\frac{4}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{(\sum a)(\sum ab)}\geq \frac{4}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{3.3\sqrt[3]{(abc)^2}}=4\sqrt[9]{(abc)^2}$$
Đặt $\sqrt[9]{abc}=x$
đến đây làm tiếp đi
Mk mới học lớp 9. Bạn có thể giải giúp mk cách nào dễ hiểu hơn ko?
"Tình yêu thương lớn lên nhờ sự cho đi. Sự yêu thương mà chúng ta cho đi chính là sự yêu thương mà chúng ta có được"
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh