Chủ đề này có 7 trả lời

[harryhuyen]

Cho các số thưc dương a,b,c thoa man $ a+b+c \geq ab+bc+ac$

cm:

$\frac{a^2}{a+b^2} +\frac{b^2}{b+c^2}+\frac{c^2}{c+a^2} \geq \frac{a+b+c}{2}$

                                           

cho các số thưc $a,b,c abc<0$  va $a+b+c=0$ tìm gtnn  $P =(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(1-ab-bc-ac) +\frac{12abc-8}{ab+bc+ac}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 04-11-2016 - 20:42

[plskillme]

Chưa làm được cho bác nhưng cứ gõ lại cái đề cái đã !

 

1. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn $a + b + c \geq ab + bc + ca$. Chứng minh $\sum \frac{a^{2}}{a + b^{2}} \geq \frac{a + b + c}{2}$

 

2. Cho các số thực $a, b, cabc \leq 0$ và $a + b + c = 0$. Tìm GTNN cùa

                                            $P = (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})(1 - ab - bc - ac) + \frac{12abc - 8}{ab + bc + ca}$

[iloveyouproht]

Cho các số thưc dương a,b,c thoa man $ a+b+c \geq ab+bc+ac$

cm:

$\frac{a^2}{a+b^2} +\frac{b^2}{b+c^2}+\frac{c^2}{c+a^2} \geq \frac{a+b+c}{2}$

                                           

cho các số thưc $a,b,c abc<0$  va $a+b+c=0$ tìm gtnn  $P =(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(1-ab-bc-ac) +\frac{12abc-8}{ab+bc+ac}$

Chém tạm bài 1 ạ : 

$\sum \frac{a^{2}}{a+b^{2}}=\sum a-\sum \frac{ab^{2}}{a+b^{2}} \geq \sum a- \sum \frac{ab^{2}}{2b\sqrt{a}} = \sum a - \frac{\sqrt{a}b}{2} \geq \sum a - \frac{\sqrt{(\sum a)(\sum ab)}}{2} \geq \sum a - \frac{\sum a}{2}$ ( Do $ a+b+c \geq ab+bc+ac$ ) => ĐPCM 

[harryhuyen]

có ai giải giùm bài cuối đi

[NTMFlashNo1]

Dấu bằng xảy ra có số âm thì lên cấp 3 dùng đạo hàm chắc ra

e làm bất chẳng thấy xảy ra âm bao giờ

[harryhuyen]

Dấu bằng xảy ra có số âm thì lên cấp 3 dùng đạo hàm chắc ra

e làm bất chẳng thấy xảy ra âm bao giờ

dề kt khối 10 mà

[Zeref]

Chém tạm bài 1 ạ : 

$\sum \frac{a^{2}}{a+b^{2}}=\sum a-\sum \frac{ab^{2}}{a+b^{2}} \geq \sum a- \sum \frac{ab^{2}}{2b\sqrt{a}} = \sum a - \frac{\sqrt{a}b}{2} \geq \sum a - \frac{\sqrt{(\sum a)(\sum ab)}}{2} \geq \sum a - \frac{\sum a}{2}$ ( Do $ a+b+c \geq ab+bc+ac$ ) => ĐPCM 

Có cách nào sử dụng AM-GM không nhỉ ?

[Mr Cooper]

Chém tạm bài 1 ạ : 
$\sum \frac{a^{2}}{a+b^{2}}=\sum a-\sum \frac{ab^{2}}{a+b^{2}} \geq \sum a- \sum \frac{ab^{2}}{2b\sqrt{a}} = \sum a - \frac{\sqrt{a}b}{2} \geq \sum a - \frac{\sqrt{(\sum a)(\sum ab)}}{2} \geq \sum a - \frac{\sum a}{2}$ ( Do $ a+b+c \geq ab+bc+ac$ ) => ĐPCM 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 06-11-2016 - 12:01