Nhà toán học đa ngành, nhà sư phạm nồng nhiệt, nhà đồng sáng lập nhóm Bourbaki, đó là Henri Paul Cartan (Ăng-ri Pôn Cac-tăng) sinh ngày 8.7.1904 tại thành phố Nancy nước Pháp.
Cuối tháng 6-2004 gần như mù, có bà vợ đi kèm xe lăn, Henri thực sự xúc động khi ông vào phòng diễn kịch của Trường Cao đẳng Sư phạm Paris (École Normale Supérieure de Paris: ENS), nơi xưa kia H. Cartan theo học, để dự tổ chức lễ mừng thọ 100 tuổi của một trong những gương mặt trọng đại của toán học Pháp. Henri Cartan còn xúc động hơn khi nhận quà tặng của những bạn đồng nghiệp Trung Quốc và Nhật Bản nổi tiếng nhất. đây là một băng chứng về sự tỏa rạng quốc tế của nhà sáng lập nhóm Buorbaki cuối cùng còn sống, nhà cách tân say sưa với giảng dạy toán ở Pháp, nhà khoa học dấn thân bảo vệ nhân quyền…
H. Cartan là một con người có niềm tin và lòng dũng cảm. một biểu hiện rõ ràng là năm 1935, Cartan cùng với bạn mình là André Weil, quyết định xây dựng lại cơ sở của toán học, bắt đầu từ giải tích. Nhóm huyền thoại Bourbaki ra đời. năm 1946, ngay sau chiến tranh, H. Cartan đến nước Đức để gặp các bạn đồng nghiệp nhằm phục hồi Trường toán quốc gia của họ. trước đó ít lâu H. Cartan đã biết anh mình bị hành quyết vì có hoạt động vì có hoạt động kháng chiến. năm 1973, H. Cartan đã cùng với Laurent Schwartz và Michel Broué yêu cầu thả nhà toán học Nga Leonid Pliouchtch bị giam giữ ở Liên Xô. Và đã thành công! H. Cartan cũng là sáng lập viên của Hội đồng các nhà toán học. hội đồng này sau đó đã quan tâm đến những bạn đồng nghiệp khác bị bạc đãi, nhất là ở Nam Phi.
Nhưng Henri Cartan nổi tiếng nhất là ở lĩnh vực toán học. giống như bố Cartan là Elie Joseph Cartan, cũng là nhà toán học nổi tiếng. Henri Cartan quan tâm tới những hàm nhiều biến phức và đặt nền móng của lí thuyết các bó (Théorie des faisceaux), những đối tượng này là những công cụ mạnh rất thông dụng, nhất là ở giải tích. H. Cartan là nhà toán học đi đầu sáng tạo ra một lĩnh vực mới là Đại số đồng điều. năm 1956, cùng với Samuel Eilenberg, H. Cartan đã xuất bản một tác phẩm về đề tài đó và tái bản nhiều lần. một số người đặt biệt danh cho cuốn sách đó là Con khủng long để nhấn mạnh sự trường tồn của nó. Những kĩ thuật này dùng để giải những bài toán cả về hình học và về topo học hoặc về giải tích.
Ngoài những công trình đó, ảnh hưởng của Henri Cartan còn lộ rõ qua khoảng 20 cuộc hội thảo mà H. Cartan tổ chức giữa những năm 1948 và 1963 ở ENS. Đây là nơi làm việc nhiều năm của các giáo sư và sinh viên muốn tiếp cận với những bài toán hiện đại. ìMọi cái phải được chứng minh. Đôi khi lâu, nhưng không vội vàng”, Jean Pierre Serre giải thưởng Fields năm 1954, giải thưởng Wolf năm 2000 và giải thưởng Abel năm 2003, nhớ lại khi Cartan đùa giễu một ìlỗ hổng” nhỏ trong cuộc hội thảo lần thứ ba. Người ta đặt biệt danh cho H. Cartan là ìcon muỗi” vì ông thích ìcù những người khác khi tranh luận”, như lời của Pierre Cartier, Giám đốc CNRS (Trung tâm Quốc gia nghiên cứu Khoa học Pháp). Andrien Douady ở trường Đại học Orsay xác nhận sự chặt chẽ của giáo sư của mình: ìCartan không bỏ qua những sự không chính xác, vì ông là người hay bắt bẻ”.
ìHenri Cartan là tác giả của sự thay đổi”: Pierre Cartier nói tóm tắt. Đúng vậy, được đào tạo theo cách cũ nhưng H. Cartan đã từ bỏ kiểu cũ đó để cách tân toán học, thể hiện qua việc xây dựng cơ sở toán học của nhóm Bourbaki hoặc những bài giảng của mình ở ENS.
ìVề toán học, chính Henri Cartan và Laurent Schwartz đã đổi mới các chương trình”, Pierre Cartier nói rõ thêm. Trong những năm sau chiến tranh, mọi cái phải gây dựng lại. Lúc đầu, Cartan soạn thảo những giáo trình cho những năm đầu, những giáo trình thạc sĩ, các kỳ thi nhập học. Ông cùng với Schwarts quyết định tất cả. Họ nắm số phận của tất cả các thanh niên Pháp say sưa với toán học thời đó, nhưng không bao giờ lạm dụng quyền hành.
ìTất cả chúng ta đều là học trò của Henri Cartan”, Pierre Cartier kết luận. Đó là Jean Pierre Serre, René Thom, Roger Godement hoặc Alexander Grothendieck..., tức là những nhà toán học nổi tiếng trong mấy thập niên qua.
DAVID LAROUSSERIE (Nguyễn Văn Thiêm lược dịch từ La Recherche tháng 9.2004)
Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ, số 330, tháng 12.2004
