1.cho a,b,c>0.CMR: $\sum \sqrt{\frac{a}{2a+b+c}}\leq \frac{3}{2}$
2.Cho $\sum \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2011}$. CMR $\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2011}{2}}$
1.cho a,b,c>0.CMR: $\sum \sqrt{\frac{a}{2a+b+c}}\leq \frac{3}{2}$
2.Cho $\sum \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2011}$. CMR $\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2011}{2}}$
-Huyensonenguyen-
1.cho a,b,c>0.CMR: $\sum \sqrt{\frac{a}{2a+b+c}}\leq \frac{3}{2}$
Dùng BĐT Bunhia có:
$\sum \sqrt{\frac{a}{2a+b+c}}$$\leq \sqrt{3\left ( \sum \frac{a}{2a+b+c} \right )}\leq \sqrt{3\left ( \sum \frac{a}{\left ( a+b \right )+\left ( a+c \right )} \right )}\leq \sqrt{\frac{3}{4}\left ( \sum \frac{a}{a+b}+\sum \frac{a}{a+c} \right )}=\frac{3}{2}$
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
LÀm câu 2 do Giả sử $a\geq b\geq c$ Ta có
$a^{2}\geq b^{2}\geq c^{2} \frac{1}{b+c}\geq \frac{1}{a+c}\geq \frac{1}{a+b}$
Theo BĐT chewbusep ta được:
$\sum \frac{a^{2}}{b+c}\geq \sum a^{2}.\sum \frac{1}{b+c}\geq \sum a^{2}.\frac{9}{2(a+b+c)}$
Đên đây ta tìm Min của $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ và Max của a+b+c ta sẽ c.m đc bài toán
Trước tiên tìm Min: $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ $(\sum (\sqrt{a^{2}+b^{2}}.1))^{2}\leq \left (1+1+1)(\sum (a^{2}+b^{2}))$
Do đó tìm được min
CònmMin thì dùng BĐT Phụ sau cho các số hạng trên giả thiết: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a+b}{\sqrt{2}}$
Edited by yeutoan2001, 13-11-2016 - 07:00.
1.cho a,b,c>0.CMR: $\sum \sqrt{\frac{a}{2a+b+c}}\leq \frac{3}{2}$
2.Cho $\sum \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2011}$. CMR $\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2011}{2}}$
B 2 ạ . Bài này trước bạn Nguyễn Thị Tăng có up lên VMF r b
Edited by iloveyouproht, 13-11-2016 - 09:46.
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
B 2 ạ . Bài này trước bạn Nguyễn Thị Tăng có up lên VMF r b
Bài này của mình đăng nhé
À quên nhắc nhở bạn Đức Anh ăn nói cẩn thận tôn trọng mình chút nhé =))
Mình tên Nguyễn Phúc Tăng không phải Nguyễn Thị Tăng bạn ăn nói cẩn thận chút nhé
1.cho a,b,c>0.CMR: $\sum \sqrt{\frac{a}{2a+b+c}}\leq \frac{3}{2}$
2.Cho $\sum \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2011}$. CMR $\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2011}{2}}$
Cách khác bài 2(khá đẹp):
$\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \sqrt{2}\sum \frac{a^2}{\sqrt{b^2+c^2}}$
Đặt $\sqrt{b^2+c^2}=x;\sqrt{c^2+a^2}=y;\sqrt{a^2+b^2}=z=>x+y+z=\sqrt{2011} =>P=\sqrt{2}\sum \frac{y^2+z^2-x^2}{2x}=\sum \frac{y^2+z^2}{\sqrt{2}x}-\sum \frac{x}{\sqrt{2}}\geq 2.\frac{(x+y+z)^2}{\sqrt{2}(x+y+z)}-\frac{x+y+z}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2011}{2}}$
Edited by Kamii0909, 15-11-2016 - 19:32.
0 members, 1 guests, 0 anonymous users